Skip to main content

Forum Diskusi

Himpunan

Himpunan
by Ramdani Miftah -
Number of replies: 77
Jelaskan dua pertanyaan ini: (1). Apa bedanya himpunan kuasa dengan himpunan bagian?, (2). Jelaskan secara matematis atau intuitif, kenapa himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan ?
In reply to Ramdani Miftah
Re: Himpunan
by KHAYLA ZAHRAENISA PUTRI -
1). Disebut Himpunan Bagian ketika elemen yang ada di himpunan A ada pada himpunan B. Sedangkan Himpunan kuasa mencakup semua kemungkinan gabungan elemen-elemen dari himpunan B. Termasuk himpunan kosong dan himpunan B itu sendiri.

2). Himpunan kosong merupakan himpunan yang tidak memiliki elemen. Pernyataan "Semua elemen dalam himpunan kosong adalah elemen dari himpunan A" selalu benar karena tidak ada elemen yang terdapat dalam himpunan kosong untuk diperiksa.
In reply to KHAYLA ZAHRAENISA PUTRI
Re: Himpunan
by MUHAMAD FAKIH ASIFA -
1. Himpunan Kuasa vs. Himpunan Bagian
Himpunan kuasa itu ibarat daftar lengkap semua kemungkinan grup kecil (himpunan bagian) dari suatu himpunan, termasuk grup kosong dan grup utuh. Himpunan bagian cuma satu-satu grup kecilnya saja. Jadi, himpunan kuasa adalah kumpulan lengkap dari semua himpunan bagian.


2. Kenapa Himpunan Kosong Selalu Jadi Himpunan Bagian?
Bayangkan himpunan kosong seperti kotak kosong. Karena tidak ada apa-apa di dalamnya, tidak ada yang bisa bertentangan dengan isi himpunan lain. Jadi, dia otomatis cocok untuk semua himpunan.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Himpunan
by RUSYDI IBRAHIM IRSYAD -
(1) Perbedaan antara Himpunan Kuasa dan Himpunan Bagian
Himpunan Bagian
Himpunan bagian dari suatu himpunan A adalah himpunan-himpunan yang semua elemennya terdapat dalam A.
Secara formal, B disebut himpunan bagian dari A (ditulis B ⊆ A) jika setiap elemen x yang ada di dalam B juga terdapat di A.
Contoh:
Misalkan A = {1, 2}, maka himpunan bagian dari A adalah:
{ } (himpunan kosong), {1}, {2}, dan {1, 2}.
Himpunan Kuasa
Himpunan kuasa dari himpunan A adalah himpunan yang berisi semua himpunan bagian dari A, termasuk himpunan kosong dan himpunan A itu sendiri.
Secara matematis, himpunan kuasa dari A (ditulis P(A)) adalah koleksi dari seluruh himpunan bagian A.
Contoh:
Jika A = {1, 2}, maka himpunan kuasa P(A) adalah:
{ { }, {1}, {2}, {1, 2} }.
Kesimpulan:
Himpunan bagian terdiri dari elemen-elemen yang terdapat dalam himpunan kuasa, sedangkan himpunan kuasa adalah himpunan yang berisi semua himpunan bagian dari suatu himpunan.

(2) Mengapa Himpunan Kosong Merupakan Himpunan Bagian dari Setiap Himpunan
Secara formal, himpunan kosong (ditulis { } atau ∅) dianggap himpunan bagian dari setiap himpunan A karena definisi himpunan bagian menyatakan bahwa B adalah himpunan bagian dari A (B ⊆ A) jika dan hanya jika setiap elemen x dalam B juga merupakan elemen dalam A.
Namun, karena himpunan kosong tidak memiliki elemen, tidak ada elemen yang bisa bertentangan dengan himpunan A. Dalam logika, pernyataan ini dianggap benar secara otomatis karena tidak ada elemen di himpunan kosong yang perlu diperiksa. Ini disebut sebagai kebenaran vacuous.
Contoh yang lebih intuitif:
Jika A = {1, 2, 3}, maka himpunan kosong selalu merupakan himpunan bagian dari A karena tidak ada elemen dalam himpunan kosong yang bertentangan dengan elemen-elemen yang ada dalam A.
Secara umum, hal ini berlaku untuk setiap himpunan A, yang berarti himpunan kosong selalu merupakan bagian dari himpunan mana pun.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Himpunan
by NAJWA FAIZAH -
Asosiasi Kekuasaan adalah hubungan yang melibatkan semua kemungkinan bagian dari suatu himpunan. Dalam matematika, ini dikenal sebagai himpunan kuasa (power set), yaitu kumpulan semua himpunan bagian, termasuk himpunan kosong dan himpunan itu sendiri.
Contoh: Kalau ada himpunan ( A = {1, 2} ), himpunan kuasanya adalah {∅{1}, {2}, {1, 2}}. Ini mencakup semua cara kita bisa "mengambil bagian" dari ( A ).

- Asosiasi Bagian adalah hubungan yang hanya melihat apakah satu himpunan ada di dalam himpunan lain. Jadi, kita membandingkan apakah semua anggota dari satu himpunan juga menjadi anggota himpunan lainnya.
Contoh: Kalau ( B = {1, 2} ) dan ( C = {1, 2, 3} ), maka ( B ) adalah himpunan bagian dari ( C ) karena semua anggota ( B ) juga ada di ( C ).

Bedanya :
Asosiasi kekuasaan membicarakan semua kemungkinan himpunan bagian, sementara asosiasi bagian hanya melihat hubungan antara dua himpunan.

2. Mengapa Himpunan Kosong Merupakan Himpunan Bagian dari Setiap Himpunan?

Himpunan kosong ((∅)) adalah himpunan yang tidak punya elemen sama sekali. Ketika kita bilang sebuah himpunan adalah "bagian" dari himpunan lain, itu berarti semua elemennya ada di himpunan yang lebih besar.

Nah, kalau himpunan kosong tidak punya elemen, maka tidak ada apa pun yang perlu diperiksa! Jadi secara otomatis, tidak ada "masalah" yang membuatnya gagal jadi bagian dari himpunan lain.
Contoh Sederhana:
Bayangkan ada kotak ( A ) berisi benda-benda, misalnya ( A = {apel, pisang} ), dan ada kotak kosong ( B ) yang tidak berisi apa-apa. Kalau kita tanya, "Apakah isi kotak ( B ) ada di kotak ( A )?" Jawabannya adalah "Ya", karena kotak ( B ) memang tidak punya apa-apa.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Himpunan
by SITI SALWA AZZAHRA -
1. Bedanya himpunan kuasa dengan himpunan bagian adalah:
•Anggota: Himpunan bagian terdiri dari elemen-elemen, sedangkan himpunan kuasa terdiri dari himpunan-himpunan.

• Jumlah Anggota: Jumlah anggota himpunan bagian selalu lebih sedikit atau sama dengan jumlah anggota himpunan aslinya. Sementara itu, jumlah anggota himpunan kuasa selalu 2 pangkat jumlah anggota himpunan aslinya.

2. Secara Intuitif:
Bayangkan sebuah kotak kosong. Kotak kosong ini tidak memiliki apapun di dalamnya. Sekarang, bayangkan kotak-kotak lain yang mungkin berisi berbagai macam benda. Apakah mungkin untuk mengatakan bahwa kotak kosong adalah bagian dari kotak-kotak yang berisi benda? Jawabannya adalah ya, karena kotak kosong tidak memiliki sesuatu yang bertentangan dengan isi kotak-kotak yang lain.

Secara Matematis:
Definisi himpunan bagian adalah: Himpunan A adalah himpunan bagian dari himpunan B jika setiap anggota A juga merupakan anggota B.
Himpunan kosong tidak memiliki anggota. Karena tidak ada anggota di himpunan kosong yang tidak ada di himpunan lain, maka himpunan kosong secara otomatis menjadi himpunan bagian dari setiap himpunan.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Himpunan
by CHALISA SALSABILLAH -
1. Himpunan bagian dari suatu himpunan adalah himpunan-himpunan yang elemen-elemennya semua terdapat dalam himpunan asal. Jika A adalah suatu himpunan, maka B disebut himpunan bagian dari A jika dan hanya jika setiap elemen B juga merupakan elemen dari A. Sedangkan himpunan kuasa dari suatu himpunan adalah himpunan yang berisi semua himpunan bagian dari himpunan tersebut, termasuk himpunan kosong dan himpunan itu sendiri.jadi, himpunan bagian adalah elemen-elemen individual yang diambil dari himpunan asal dan himpunan kuasa adalah himpunan yang berisi semua himpunan bagian dari himpunan asal.
2. himpunan kosong
a. Penjelasan Matematis
Setiap elemen x dalam B subset A juga merupakan elemen dari A. Himpunan kosong tidak memiliki elemen sama sekali karena tidak ada elemen di dalam himpunan kosong, maka tidak mungkin kita menemukan satu elemen pun yang "melanggar" definisi di atas. Pernyataan "untuk setiap elemen x di himpunan kosong,x€ A" adalah benar, karena tidak ada elemen untuk diuji.
Secara formal, ini disebut kebenaran trivial: sebuah pernyataan yang selalu benar jika kondisi awalnya tidak pernah terjadi.
b. Penjelasan Intuitif
Secara intuitif, himpunan kosong adalah "himpunan yang tidak memiliki apa pun." Jika kita berbicara tentang "himpunan bagian," kita mencari kelompok-kelompok elemen yang diambil dari himpunan asal. Karena himpunan kosong tidak memiliki elemen, maka ia tidak "mengambil apa-apa" dari himpunan asal, sehingga selalu cocok sebagai himpunan bagian.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Himpunan
by AMALIA RAMADHANI -
1. Apa bedanya himpunan kuasa dengan himpunan bagian?
Himpunan Bagian: Semua himpunan yang bisa dibentuk dari elemen-elemen yang ada, termasuk himpunan kosong dan himpunan itu sendiri.
Contoh: Jika A = 1,2, himpunan bagiannya adalah {(), (1), (2), (1,2)}
Himpunan Kuasa: Himpunan yang berisi semua himpunan bagian dari suatu himpunan.
Contoh: Himpunan kuasa A = 1,2 adalah P(A) = {(), (1), (2), (1,2)}

2. Jelaskan secara matematis atau intuitif, kenapa himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan?
Secara intuitif, himpunan kosong () dianggap himpunan bagian dari setiap himpunan karena tidak ada elemen dalam himpunan kosong yang perlu diperiksa. Misalnya, jika kita ingin mengatakan bahwa adalah himpunan bagian dari A, kita harus memastikan bahwa semua elemen di () ada di A. Karena tidak memiliki elemen sama sekali, pernyataan ini otomatis benar. Dengan kata lain, tidak ada elemen di () yang bisa melanggar syarat tersebut, sehingga selalu menjadi himpunan bagian dari himpunan manapun.
Sedangkan secara matematis, himpunan bagian B dari A berarti setiap elemen x di B harus ada di A. Karena himpunan kosong tidak memiliki elemen, pernyataan "setiap elemen di () ada di A" dianggap selalu benar, sehingga () adalah himpunan bagian dari setiap himpunan.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Himpunan
by LUBNA KARTIKA -
1. Himpunan bagian adalah Suatu himpunan A dikatakan sebagai himpunan bagian dari himpunan B jika setiap anggota himpunan A juga merupakan anggota himpunan B. Jadi hubungan antara dua himpunan, di mana satu himpunan seluruh anggotanya terkandung dalam himpunan lain.
Contoh: Jika A = {1, 2} dan B = {1, 2, 3}, maka A adalah himpunan bagian dari B karena semua anggota A (yaitu 1 dan 2) juga terdapat di B.

Himpunan kuasa adalah Himpunan kuasa dari suatu himpunan A adalah himpunan yang berisi semua himpunan bagian dari A, termasuk himpunan kosong dan himpunan A itu sendiri. Jadi sebuah himpunan baru yang berisi semua kemungkinan himpunan bagian dari suatu himpunan.
Intinya Himpunan bagian adalah anggota dari himpunan kuasa.
Contoh: Jika A = {a, b}, maka himpunan kuasa dari A adalah P(A) = {Ø, {a}, {b}, {a, b}}.

2. Secara intuitif, kita dapat memahami bahwa
Himpunan kosong tidak memiliki anggota sama sekali.
Jika kita mengatakan bahwa himpunan kosong adalah bagian dari suatu himpunan, artinya kita tidak "mengambil" anggota apapun dari himpunan tersebut.
Karena kita tidak mengambil anggota apapun, maka pernyataan tersebut tidak akan pernah salah.

Secara matematis, definisi himpunan bagian adalah: "Himpunan A adalah himpunan bagian dari himpunan B jika setiap anggota A juga merupakan anggota B."
Karena himpunan kosong tidak memiliki anggota, maka pernyataan "setiap anggota A juga merupakan anggota B" secara otomatis terpenuhi, tidak peduli apa pun isi himpunan B.
Contoh: Misalkan B = {1, 2, 3}. Kita ingin membuktikan bahwa himpunan kosong (Ø) adalah himpunan bagian dari B.
Kita ambil sembarang anggota dariØ (tentu saja tidak ada anggota).
Karena tidak ada anggota yang kita ambil, maka pernyataan "setiap anggota juga merupakan anggota B" tidak akan pernah salah.
Kesimpulan:

Karena tidak ada anggota pada himpunan kosong yang tidak memenuhi syarat untuk menjadi anggota himpunan lain, maka himpunan kosong selalu menjadi himpunan bagian dari setiap himpunan.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Himpunan
by NAYLA SHOFIYYATUL UMAAMI -
1. Himpunan bagian hanya merujuk pada suatu himpunan yang merupakan bagian dari A, sedangkan himpunan kuasa adalah himpunan yang berisi seluruh himpunan bagian dari A, termasuk yang kosong dan A itu sendiri.

2. Karena dalam notasi matematika, ini ditulis sebagai ∅ ⊆ A untuk semua himpunan A. jadi Himpunan kosong merupakan bagian dari setiap himpunan karena tidak memiliki elemen yang tidak terdapat pada himpunan lainnya.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Himpunan
by NAJHWA PUTRI RAMADANI -
1.) Himpunan bagian adalah himpunan yang semua anggotanya juga merupakan anggota dari himpunan lain. Dinyatakan dengan simbol ⊂. Misalnya, A ⊂ B artinya semua anggota himpunan A juga merupakan anggota himpunan B. Contohnya jika A = {1, 2} dan B = {1, 2, 3}, maka A adalah himpunan bagian dari B (A ⊂ B) karena semua anggota A (yaitu 1 dan 2) juga terdapat di B.
Sedangkan, himpunan kuasa dari suatu himpunan adalah himpunan yang berisi semua himpunan bagian dari himpunan tersebut, termasuk himpunan kosong dan himpunan itu sendiri. Dinyatakan dengan P(A), di mana A adalah himpunan yang ingin kita cari himpunan kuasanya. Contohnya jika A = {3, 4}, maka himpunan kuasa dari A adalah: P(A) = {∅, {3}, {4}, {3, 4}} Di sini, ∅ adalah himpunan kosong, {3}, {4}, dan {3, 4} adalah semua himpunan bagian dari A.

2.) Himpunan kosong adalah sebuah kasus khusus yang selalu memenuhi definisi himpunan bagian. Himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan karena tidak ada elemen di dalamnya yang melanggar syarat menjadi elemen himpunan lain.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Himpunan
by ADISTY CHAIRUNNISA -
1. perbedaan himpunan bagian dan himpunan kuasa:
• himpunan Bagian adalah himpunan yang elemennya diambil dari himpunan asal. Jadi, jika A = {1, 2}, maka himpunan bagiannya adalah:
0, {1}, {2}, {1, 2}.

• himpunan Kuasa adalah kumpulan dari semua himpunan bagian. Misal, himpunan kuasa dari A = {1,2} yaitu
P(A) = {0, {1}, {2}, {1, 2}}.

jadi perbedaannya adalah:
• Himpunan bagian adalah himpunan yang "termasuk" di dalam A.
• Himpunan kuasa adalah kumpulan semua himpunan bagian dari A.

2. dikatakan himpunan bagian dari setiap himpunan, karena himpunan kosong (0) tidak punya elemen. Jadi, tidak ada elemen di yang bertentangan dengan aturan "harus ada di A". Karena itu, himpunan kosong selalu dianggap bagian dari himpunan mana pun.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Himpunan
by REVA AYU ANGGRAINI -
1. a.) Asosiasi Kekuasaan adalah himpunan yang berisi semua himpunan bagian dari sebuah himpunan, termasuk himpunan kosong dan himpunan itu sendiri.
b.) Asosiasi Bagian mengacu pada hubungan di mana satu himpunan merupakan bagian dari himpunan lainnya, dengan syarat setiap elemen dari himpunan bagian ada dalam himpunan yang lebih besar.
2. Karena pernyataan "setiap elemen
x∈∅ juga ada di 𝐵" selalu benar (karena tidak ada elemen dalam ∅), maka himpunan kosong ∅ adalah himpunan bagian dari setiap himpunan 𝐵. Secara matematis, ini ditulis sebagai: ∅ ⊆ 𝐵 untuk setiap himpunan 𝐵.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Himpunan
by VANYA PUTRI ADELIA -
(1). Apa bedanya himpunan kuasa dengan himpunan bagian?

Himpunan kuasa (power set) dari himpunan A adalah suatu himpunan yang elemennya merupakan semua himpunan bagian dari A, termasuk himpunan kosong dan himpunan A sendiri. Himpunan bagian (Subset) yaitu Himpunan A dikatakan himpunan bagian dari himpunan B jika dan hanya jika setiap
elemen A merupakan elemen dari B (jika ∀ ∈ A ada di B).
Perbedaan nyaa itu, Himpunan kuasa terdiri dari himpunan-himpunan, Sedangkan Himpunan bagian terdiri dari elemen.

(2). Jelaskan secara matematis atau intuitif, kenapa himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan ?
Himpunan kosong, yang dilambangkan dengan simbol ∅ atau {}, merupakan himpunan yang tidak memiliki anggota. Secara matematis, dapat dijelaskan mengapa himpunan kosong adalah bagian dari setiap himpunan dengan merujuk pada definisi himpunan bagian (subset).

1. Himpunan Kosong Tidak Memiliki Elemen: Karena himpunan kosong tidak memiliki elemen, tidak ada elemen yang perlu diperiksa. Ini berarti bahwa pernyataan "setiap elemen dari himpunan kosong adalah elemen dari himpunan B" selalu benar, karena tidak ada elemen dalam himpunan kosong yang dapat melanggar pernyataan tersebut.
2. Misalkan kita memiliki himpunan B={1,2,3}. Himpunan kosong ∅ tidak memiliki elemen. Oleh karena itu, untuk semua elemen dalam ∅ (yang tidak ada), pernyataan bahwa mereka juga merupakan elemen dari B adalah benar.

Berdasarkan definisi dan logika di atas, dapat disimpulkan bahwa himpunan kosong adalah himpunan bagian dari setiap himpunan. Hal ini berlaku untuk semua jenis himpunan, baik itu himpunan berhingga maupun tak terhingga. Dengan demikian, kita dapat menuliskan:
∅⊆A
In reply to Ramdani Miftah
Re: Himpunan
by NAJWA KAMELLIA SYAHGITA -
1. Apa bedanya himpunan kuasa dengan himpunan bagian?
Himpunan Bagian:
Suatu himpunan A dikatakan himpunan bagian dari himpunan B jika setiap anggota himpunan A juga merupakan anggota himpunan B.
Contoh: Jika A = {1, 2} dan B = {1, 2, 3}, maka A adalah himpunan bagian dari B karena semua anggota A (yaitu 1 dan 2) juga terdapat di dalam B.
Notasi: A ⊆ B
Himpunan Kuasa:
Himpunan kuasa dari suatu himpunan A adalah himpunan yang berisi semua himpunan bagian dari A, termasuk himpunan kosong dan himpunan A itu sendiri.
Contoh: Jika A = {a, b}, maka himpunan kuasa dari A (dinotasikan P(A)) adalah: P(A) = {∅, {a}, {b}, {a, b}}.
Notasi: P(A)
2. Jelaskan secara matematis atau intuitif, kenapa himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan ?
Secara matematis: ∅ ⊆ 𝐵 karena tidak ada elemen di ∅ yang melanggar aturan bahwa elemen harus ada di 𝐵.
Secara intuitif: Karena ∅ tidak punya elemen, maka otomatis "cocok" sebagai bagian dari himpunan apa pun.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Himpunan
by CHELSEA AULIA ANJANI -
1. Himpunan bagian adalah elemen dari himpunan asalnya. Misal kita punya himpunan A = {a, b}. Himpunan bagian dari A (ditulis P(A)) adalah:
P(A) = {}, {a}, {b}, {a, b}
Himpunan kuasa adalah kumpulan dari semua himpunan bagian yang mungkin dari suatu himpunan. Misal kita punya himpunan A = {a, b}. Himpunan kuasa dari A (ditulis P(A)) adalah:
P(A) = { {}, {a}, {b}, {a, b} }
2. Jika kita mengatakan bahwa himpunan A adalah himpunan bagian dari himpunan B, artinya semua anggota A juga harus menjadi anggota B. Nah, himpunan kosong tidak punya anggota sama sekali. Jadi, tidak ada anggota di himpunan kosong yang tidak ada di himpunan B, karena himpunan kosong tidak punya anggota.
Secara matematis, kita bisa mengatakan bahwa himpunan kosong (∅) adalah himpunan bagian dari setiap himpunan B jika dan hanya jika:
Untuk setiap x, jika x ∈ ∅, maka x ∈ B.
Pernyataan ini selalu benar karena tidak ada x yang memenuhi x ∈ ∅ (karena himpunan kosong tidak punya anggota).
In reply to Ramdani Miftah
Re: Himpunan
by ANANDA ANISA ZHAFIRA -
1. Himpunan kuasa dari suatu himpunan A adalah himpunan dari suatu himpunan bagian dari A termasuk himpunan kosong dan A itu sendiri. Misalnya, jika A = {1,2} maka himpunan kuasanya adalah {ø, {1}, {2}, {1,2}}
Himpunan bagian dari suatu himpunan A adalah himpunan yang semua elemennya merupakan elemen dari A. Himpunan bagian bisa berupa himpunan kosong, himpunan itu sendiri, atau himpunan lain yang elemennya merupakan bagian dari A. Misalnya jika A= {1,2} maka beberapa himpunan bagiannya adalah ø, {1}, {2}, dan {1,2}

Secara sistematis, himpunan kosong dianggap sebagai himpunan bagian dari setiap himpunan karena didefinisi himpunan bagian itu sendiri titik himpunan B adalah himpunan bagian dari himpunan A Jika setiap elemen B juga merupakan elemen A. Dalam kasus himpunan kosong tidak ada elemen yang di dalamnya yang perlu diperiksa. Oleh karena itu, tidak ada elemen yang melanggar kondisi bahwa setiap elemen B harus ada di A, sehingga ø selalu memenuhi syarat sebagai himpunan bagian dari himpunan manapun. Sedangkan secara intuitif kita dapat memikirkan himpunan kosong sebagai himpunan yang tidak mengandung apa-apa. Karena tidak ada elemen di dalam himpunan kosong, tidak ada elemen yang bisa bertentangan dengan elemen-elemen dalam himpunan lain.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Himpunan
by MUNDI PRASIASTI -
1. • Himpunan kuasa adalah himpunan yang berisi semua himpunan bagian dari suatu himpunan, termasuk himpunan kosong dan himpunan itu sendiri. Misalnya, jika A = {1,2} maka himpunan kuasa P(A) = {0, {1}, {2}, {1,2}}.

• Sedangkan himpunan bagian adalah himpunan yang semua elemennya juga merupakan elemen dari himpunan lain. Jika A dan B adalah dua himpunan, maka A dapat dikatakan sebagai himpunan bagian dari B dan ditulis A ⊆ B.

2. • Penjelasan secara Intuitif: Himpunan kosong (∅) tidak memiliki elemen apapun. Oleh karena itu, tidak ada elemen dalam (∅) yang perlu dicek keberadaannya dalam himpunan lainnya. Karena tidak ada elemen yang bertentangan dengan keanggotaan dalam himpunan lain.

• Penjelasan secara matematis: himpunan A dikatakan sebagai himpunan B (A ⊆ B) jika elemen x di A juga merupakan elemen di B.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Himpunan
by NAJA SAKINAH NUR SYAHIDAH -
1) Himpunan kuasa adalah himpunan yang berisi semua himpunan bagian dari suatu himpunan, termasuk himpunan kosong dan himpunan itu sendiri. Sementara himpunan bagian adalah suatu himpunan yang juga menjadi bagian dari himpunan lain.

2) Intuitif: Dalam logika matematika, ada yang disebut vacuous truth (benar secara kosong), konsep yang digunakan untuk mendeskripsikan pernyataan yang secara teknis benar karena tidak ada alasan yang bisa membuktikan sebaliknya. Hal ini berlaku pada kasus himpunan kosong. Meski begitu, himpunan kosong hanya menjadi himpunan bagian dari suatu himpunan dan bukan merupakan elemen dari himpunan (kecuali disebutkan).

Matematis: Himpunan kosong memenuhi definisi himpunan bagian karena tidak ada elemen yang perlu memenuhi syarat b∈A, sehingga kondisi himpunan bagian otomatis terpenuhi.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Himpunan
by SILVIA HAIRANI -
1. Perbedaan :
■ Himpunan kuasa (power set) dari himpunan A adalah himpunan yang berisi semua subset dari A, termasuk himpunan kosong dan A itu sendiri, dilambangkan dengan P(A). Jumlah elemen dalam himpunan kekuasaan adalah 2^n(A), di mana n(A) adalah jumlah elemen dalam A.

■ Himpunan bagian adalah himpunan yang semua elemennya terdapat dalam himpunan lain. Misalnya, jika A ⊆ B, maka semua elemen di A ada di B.

2. Himpunan kosong, yang dilambangkan dengan ∅ atau {}, merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan. Secara intuitif, ini karena definisi himpunan bagian menyatakan bahwa himpunan A adalah bagian dari himpunan B jika setiap anggota A juga anggota B.

Karena himpunan kosong tidak memiliki anggota, pernyataan "setiap anggota himpunan kosong adalah anggota dari himpunan B" selalu benar, meskipun B tidak memiliki anggota.

Dengan demikian, ∅⊆B untuk sembarang himpunan B
In reply to Ramdani Miftah
Re: Himpunan
by SALMA NABILAH HIDAYAT -
1. Perbedaan himpunan bagian dan himpunan kosong
a. Himpunan bagian : adalah himpunan yang semua anggotanya diambil dari himpunan lain. Misalnya, jika kita punya himpunan A = {1, 2, 3}, maka himpunan bagian dari A bisa jadi {1}, {2}, {1, 2}, atau bahkan { } (himpunan kosong). Jadi, semua kombinasi yang bisa kita ambil dari A, termasuk A itu sendiri, adalah himpunan bagian.

b. Himpunan kuasa : adalah kumpulan semua himpunan bagian dari suatu himpunan. Jadi, misalkan kita pakai contoh yang sama. Himpunan kuasa dari A (biasanya ditulis P(A)) akan mencakup semua himpunan bagian yang udah kita sebutin sebelumnya. Jadi, P(A) = { { }, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3} }.

Intinya,, himpunan bagian: kumpulan yang diambil dari himpunan lain. Sedangkan himpunan kuasa: kumpulan semua himpunan bagian dari suatu himpunan

2. Kenapa himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan?

a. Secara intuitif, kita bisa bayangkan bahwa himpunan kosong itu seperti "tidak ada apa-apa". Ketika kita bilang bahwa himpunan kosong adalah bagian dari setiap himpunan, itu berarti bahwa tidak ada elemen di dalam himpunan kosong yang bertentangan dengan elemen di himpunan lain.
Misalnya:
Kalau kita punya himpunan B = {a, b, c}, dan kita lihat himpunan kosong { }, tidak ada elemen di dalamnya. Jadi, tidak ada elemen yang bisa "melanggar" aturan atau keberadaan di dalam B. Artinya, semua elemen di B tetap ada tanpa masalah.

b. Secara matematis juga bisa dijelaskan dengan definisi:
Sebuah himpunan X disebut sebagai himpunan bagian dari Y jika setiap elemen di X juga ada di Y. Karena himpunan kosong tidak memiliki elemen sama sekali, maka secara otomatis dia memenuhi syarat ini untuk setiap himpunan Y.

Kesimpulannya:
Himpunan kosong adalah bagian dari setiap himpunan karena dia tidak memiliki elemen yang bisa bertentangan dengan elemen di himpunan lain.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Himpunan
by AINNUN RAHMA SAFITRI -
1.Himpunan kuasa (power set) adalah himpunan yang berisi semua himpunan bagian dari himpunan asal, termasuk himpunan kosong dan himpunan itu sendiri. Misalnya, untuk himpunan A = {1, 2}, himpunan kuasanya adalah P(A) = {0, {1},{2},{1,2}}

2.Himpunan kosong (0) merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan karena tidak ada elemen dalam himpunan kosong yang melanggar kondisi menjadi anggota. Secara matematis, jika A adalah sembarang himpunan, maka ∅ ⊆ A selalu benar.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Himpunan
by DEVI WAHYUNI -
1. ● Himpunan bagian Himpunan A dikatakan himpunan bagian (subset) dari himpunan B jika dan
hanya jika setiap elemen A merupakan elemen dari B. Dalam hal ini, B dikatakan
superset dari A.
●Himpunan kuasa (power set) dari himpunan A adalah suatu himpunan yang
elemennya merupakan semua himpunan bagian dari A, termasuk himpunan
kosong dan himpunan A sendiri.
2. Himpunan kosong dapat dianggap "tidak membawa apa-apa". Oleh karena itu, tidak ada konflik untuk menyatakan bahwa semua elemen dari himpunan kosong (yang tidak ada) pasti juga merupakan elemen dari himpunan , apa pun himpunan . Maka, himpunan kosong selalu menjadi himpunan bagian dari setiap himpunan.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Himpunan
by MUHAMMAD NABIL PUTRA -
1. Perbedaan keduanya terdapat pada elemennya. Himpunan kuasa dari himpunan A merupakan himpunan yang anggotanya terdiri dari bagian himpunan A, himpunan kosong, dan himpunan A itu sendiri, sedangkan Himpunan A dikatakan himpunan bagian dari himpunan B jika semua anggota dari himpunan A ada di himpunan B. Jadi, yang membedakan keduanya adalah bahwa pada himpunan kuasa anggotanya terdiri dari himpunan kosong, bagian himpunan A, dan himpunan A, sedangkan pada himpunan bagian hanya ada bagian dari himpunan A dan B.

2. Himpunan kosong (∅) adalah himpunan bagian dari setiap himpunan karena tidak memiliki elemen. Himpunan A merupakan himpunan bagian dari himpunan B jika setiap elemen 𝐴 ada di 𝐵. Karena himpunan kosong tidak memiliki elemen, tidak ada elemen yang melanggar syarat ini, sehingga secara otomatis himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari himpunan 𝐵.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Himpunan
by MEDELIA ANASTASYA PUTRI -
1. Himpunan bagian adalah Suatu himpunan A dikatakan sebagai himpunan bagian dari himpunan B jika setiap anggota himpunan A juga merupakan anggota himpunan B. Jadi hubungan antara dua himpunan, di mana satu himpunan seluruh anggotanya terkandung dalam himpunan lain.
Contoh: Jika A = {1, 2} dan B = {1, 2, 3}, maka A adalah himpunan bagian dari B karena semua anggota A (yaitu 1 dan 2) juga terdapat di B.
Himpunan kuasa adalah Himpunan kuasa dari suatu himpunan A adalah himpunan yang berisi semua himpunan bagian dari A, termasuk himpunan kosong dan himpunan A itu sendiri. Jadi sebuah himpunan baru yang berisi semua kemungkinan himpunan bagian dari suatu himpunan.
Intinya Himpunan bagian adalah anggota dari himpunan kuasa.
Contoh: Jika A = {a, b}, maka himpunan kuasa dari A adalah P(A) = {Ø, {a}, {b}, {a, b}}.
2. Secara intuitif, kita dapat memahami bahwa
Himpunan kosong tidak memiliki anggota sama sekali.
Jika kita mengatakan bahwa himpunan kosong adalah bagian dari suatu himpunan, artinya kita tidak "mengambil" anggota apapun dari himpunan tersebut.
Karena kita tidak mengambil anggota apapun, maka pernyataan tersebut tidak akan pernah salah.
Secara matematis, definisi himpunan bagian adalah: "Himpunan A adalah himpunan bagian dari himpunan B jika setiap anggota A juga merupakan anggota B."
Karena himpunan kosong tidak memiliki anggota, maka pernyataan "setiap anggota A juga merupakan anggota B" secara otomatis terpenuhi, tidak peduli apa pun isi himpunan B.
Contoh: Misalkan B = {1, 2, 3}. Kita ingin membuktikan bahwa himpunan kosong (Ø) adalah himpunan bagian dari B.
Kita ambil sembarang anggota dariØ (tentu saja tidak ada anggota).
Karena tidak ada anggota yang kita ambil, maka pernyataan "setiap anggota juga merupakan anggota B" tidak akan pernah salah.
Kesimpulannya karena tidak ada anggota pada himpunan kosong yang tidak memenuhi syarat untuk menjadi anggota himpunan lain, maka himpunan kosong selalu menjadi himpunan bagian dari setiap himpunan.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Himpunan
by YESHI NURMALA ARI -
(1) Perbedaan Himpunan Kuasa dan Himpunan Bagian

Himpunan Bagian: Himpunan yang semua elemennya terdapat pada himpunan lain.
Contoh: Jika A= 1,2, maka 1 dan Ø adalah himpunan bagian dari A .

Himpunan Kuasa: Himpunan yang berisi semua himpunan bagian dari suatu himpunan.
Contoh: Jika A=1,2, maka himpunan kuasanya adalah P(A)= Ø,1,2,1,2.

Perbedaan Utama: Himpunan bagian adalah satu-satu himpunan, sedangkan himpunan kuasa mencakup semua himpunan bagian.

(2) Kenapa Himpunan Kosong adalah Himpunan Bagian Semua Himpunan?
Secara definisi,B ⊆ A, jika semua elemen B ada di A.
Untuk B=Ø, karena tidak ada elemen dalam B, tidak ada syarat yang dilanggar, sehingga Ø ⊆ A selalu benar.

Intuitif: Himpunan kosong "tidak memiliki apa-apa", jadi tidak mungkin bertentangan dengan himpunan mana pun.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Himpunan
by AISYAH SYAWALIA PUTRI -
1. Perbedaan himpunan bagian dan himpunan kuasa adalah:
• Himpunan bagian: Himpunan A dikatakan himpunan bagian dari himpunan B jika dan hanya jika setiap
elemen A merupakan elemen dari B, termasuk himpunan ksoong. dengan notasi: A ⊆ B
• Sedangkan, himpunan kuasa: Himpunan kuasa dari himpunan A adalah suatu himpunan yang elemennya merupakan semua himpunan bagian dari A, termasuk himpunan kosong dan himpunan A sendiri. atau dengan kata lain, himpunan kuasa adalah himpunan yang anggotanya terdiri dari semua himpunan bagian dari suatu himpunan. Dengan notasi : P(A) atau 2ª

2.Secara matematis, himpunan kosong (Ø) didefinisikan sebagai himpunan yang tidak memiliki anggota. Suatu himpunan B dikatakan sebagai himpunan bagian dari himpunan A jika setiap anggota B juga merupakan anggota A. Karena himpunan kosong tidak memiliki anggota, maka pernyataan "setiap anggota himpunan kosong juga merupakan anggota A" selalu benar, terlepas dari apa isi himpunan A ini, karena tidak ada anggota di himpunan kosong yang perlu diperiksa keanggotaannya di A.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Himpunan
by SYIFA NAILAH PUTRI -
1. Himpunan Kuasa: Himpunan kuasa dari suatu himpunan A, yang dilambangkan dengan P(A), adalah himpunan yang berisi semua himpunan bagian dari A. Ini termasuk himpunan kosong dan himpunan itu sendiri. Jika A memiliki n elemen, maka himpunan kuasa P(A) akan memiliki 2^n elemen.
Himpunan bagian : Himpunan bagian dari A adalah himpunan yang semua elemennya juga terdapat dalam A. Sebuah himpunan B disebut himpunan bagian dari A jika setiap elemen b di B juga merupakan elemen di A.

2. Secara intuitif himpunan kosong dianggap sebagai himpunan bagian dari setiap himpunan karena tidak ada elemen dalam himpunan kosong yang bertentangan dengan definisi himpunan bagian.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Himpunan
by RESTA AYU WIDIARTI -
1. - himpunan bagian: elemen dari himpunan A yang ada di himpunan B, kalau
- himpunan kuasa: merupakan semua himpunan bagian dari bagian A, termasuk himpunan itu sendiri maupun atau himpunan A himpunan kosong

2. himpunan kosong adalah himpunan yang tida ada elemennya, jadi tidak pengaruh jika ditambahkan ke setiap himpunan
In reply to Ramdani Miftah
Re: Himpunan
by NABILA ZULFA SEPTIANA -
1. Sebuah himpunan A disebut sebagai himpunan bagian dari himpunan B jika setiap elemen yang ada dalam himpunan A juga terdapat dalam himpunan B. Dengan kata lain, semua elemen himpunan A harus ada di dalam himpunan B. Sedangkan, himpunan kuasa dari sebuah himpunan B adalah himpunan yang berisi semua kemungkinan gabungan elemen-elemen dari himpunan B, termasuk di dalamnya himpunan kosong dan himpunan B itu sendiri.
2. Misalkan ada dua himpunan, A dan B, dengan A adalah himpunan kosong (A=∅) dan B adalah himpunan apa pun. Untuk membuktikan bahwa A⊆ B (yaitu A adalah himpunan bagian dari B), kita perlu menunjukkan bahwa setiap elemen x yang ada di A juga ada di B. Namun, karena A=∅ tidak memiliki elemen, maka tidak ada elemen x yang perlu diperiksa. Jadi, pernyataan bahwa "semua elemen A ada di B" secara otomatis dianggap benar, karena tidak ada elemen yang bisa melanggar pernyataan itu. Dengan kata lain, pernyataan ini dianggap benar untuk semua himpunan B.
Secara matematis, kita dapat menulisnya sebagai:
A = ∅ dan A ⊆ B Karena A tidak memiliki elemen, maka secara otomatis A ⊆ B untuk himpunan B apa pun.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Himpunan
by ALIKA LIANA PUTRI -
1. Perbedaan himpunan bagian dengan himpunan kuasa, yaitu:
• Himpunan bagian adalah himpunan yang setiap elemennya juga merupakan elemen dari himpunan lain. Contoh: jika A = {1, 2} maka himpunan bagian yang. dapat dihasilkan adalah {}, {1}, {2}.
• Himpunan kuasa adalah kumpulan semua himpunan bagian dari suatu himpunan, termasuk himpunan kosong dan himpunan itu sendiri. Contoh: jika A = {1, 2} maka himpunan kuasa yang dapat dihasilkan. adalah
P(A) = {{}, {1}, {2}, {1, 2}}
|P(A)| = 2² = 4

Jadi, himpunan bagian itu himpunan tertentu yang semua elemennya merupakan bagian dari himpunan lain, sedangkan himpunan kuasa itu kumpulan dari semua himpunan bagian tersebut.

2. Himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan karena, secara intuitif, di mana terdapat himpunan kosong sebagai "wadah kosong" yang tidak membawa apa pun.
• Jika kita mencoba memeriksa apakah isi "wadah kosong" ada dalam himpunan lain, hasilnya selalu benar, karena tidak ada yang perlu diperiksa.
• Oleh karena itu, "wadah kosong" (himpunan kosong) selalu dianggap "sesuai" sebagai bagian dari himpunan mana pun.

Jadi, himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan karena tidak ada elemen dalam himpunan kosong yang dapat melanggar syarat keanggotaan dalam himpunan lainnya.

Misalkan:
• Himpunan B = {1, 2}
• Himpunan A = {}
Untuk memeriksa apakah A ⊂ B
• A tidak memiliki elemen apa pun untuk dibandingkan dengan B
• Tidak ada elemen di A yang bertentangan dengan elemen di B
• Maka, A ⊂ B dianggap benar.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Himpunan
by NURLAELA PUSPITASARI -
1. => Himpunan Kuasa
himpunan yang berisi semua himpunan bagian dari A. Ini termasuk himpunan kosong dan himpunan itu sendiri. Jika A memiliki n elemen, maka himpunan kuasa P(A) akan memiliki 2^n elemen.
=> Himpunan bagian
Himpunan bagian dari A adalah himpunan yang semua elemennya juga terdapat dalam A. Sebuah himpunan B disebut himpunan bagian dari A jika setiap elemen b di B juga merupakan elemen di A.

2. Secara intuitif himpunan kosong dianggap sebagai himpunan bagian dari setiap himpunan karena tidak ada elemen dalam himpunan kosong yang bertentangan dengan definisi himpunan bagian.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Himpunan
by ANA WAGYINA -
1. Perbedaan himpunan kuasa dan himpunan bagian.
Himpunan kuasa atau power set itu himpunan yang anggota atau elemennya merupakan kumpulan dari himpunan-himpunan bagian. Sedangkan himpunan bagian atau subset itu himpunan yang semua anggotanya terdapat di dalam himpunan lainnya. termasuk himpunan itu sendiri, dan himpunan kosong juga karena tidak memuat elemen apa pun yang tidak terdapat pada Himpunan lainnya.

2. Kenapa himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan ?
Secara matematis aturannya adalah :
Misal Himpunan A.
"Setiap elemen yang ada di himpunan kosong juga harus ada di himpunan A ." Tapi, karena himpunan kosong tidak punya elemen, maka elemen tidak perlu dicek. Artinya, tidak ada yang melanggar aturan, sehingga himpunan kosong secara otomatis menjadi himpunan bagian dari himpunan mana pun.

Secara intuitifnya :
Himpunan kosong tidak pernah bertentangan dengan elemen di himpunan lain, karena ia tidak membawa apa-apa, Sama seperti tas kosong cocok dimasukkan ke dalam tas mana pun, himpunan kosong cocok menjadi bagian dari semua himpunan karena tidak ada elemen di dalamnya, jadi tidak ada yang perlu diperiksa.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Himpunan
by HILYATUL WAHDA -
1. Himpunan Kuasa berarti himpunan yang berisi semua kemungkinan himpunan bagian dari suatu himpunan. Termasuk himpunan kosong dan himpunan itu sendiri. Contohnya, jika A = {a, b}, maka himpunan kuasanya adalah P(A) = {∅, {a}, {b}, {a, b}}. Sedangkan Himpunan Bagian berarti semua anggota suatu himpunan juga menjadi anggota himpunan lain. Contohnya, jika A = {1, 2} dan B = {1, 2, 3}, maka A adalah himpunan bagian dari B.

2. jika dijelaskan secara Matematis. Definisi himpunan bagian adalah Himpunan A adalah himpunan bagian dari himpunan B jika setiap anggota A juga merupakan anggota B.
Untuk himpunan kosong, tidak ada anggota sama sekali. Karena tidak ada anggota yang harus dicocokkan dengan anggota himpunan lain, maka syarat untuk menjadi himpunan bagian selalu terpenuhi. Dengan kata lain, tidak ada anggota himpunan kosong yang bukan anggota himpunan lain, sehingga himpunan kosong selalu menjadi himpunan bagian dari himpunan manapun.
Contoh:
Himpunan A = {1, 2, 3}
Himpunan kosong = ∅
Apakah semua anggota ∅ juga anggota A? Ya, karena ∅ tidak memiliki anggota. Jadi, ∅ ⊆ A. Jika diingat Himpunan kosong bukanlah sama dengan "tidak ada himpunan". Himpunan kosong adalah sebuah himpunan yang memiliki sifat khusus.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Himpunan
by DWI SUCI LARASATI -
(1)Himpunan bagian, atau subset, adalah himpunan yang setiap anggotanya juga merupakan anggota dari himpunan lain. Misalnya, jika A adalah himpunan bagian dari B, maka setiap elemen A ada di B, dan ini dinotasikan sebagai A⊆B. Sedangkan, himpunan kuasa, atau power set, adalah himpunan yang terdiri dari semua himpunan bagian dari suatu himpunan, termasuk himpunan kosong dan himpunan itu sendiri. Himpunan kuasa dari himpunan A dinotasikan sebagai P(A), dan jika A memiliki n elemen, maka himpunan kuasa A akan memiliki 2ⁿ elemen. Jadi, perbedaan utama antara himpunan bagian dan kuasa adalah bahwa himpunan bagian merupakan bagian dari himpunan lain, sedangkan himpunan kuasa adalah kumpulan dari semua himpunan bagian yang mungkin dari suatu himpunan.
(2) Karena himpunan kosong tidak memiliki anggota, maka tidak ada batasan atau syarat yang dilanggar jika kita mengatakan bahwa semua anggotanya (yang mana isinya tidak ada) juga terdapat di himpunan lain. Oleh karena itu, himpunan kosong secara otomatis menjadi bagian dari setiap himpunan.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Himpunan
by MUHAMMAD ABDUL AZIZ SATRIO -
1.)
- Himpunan Bagian: Himpunan bagian dari suatu himpunan adalah himpunan yang semua anggotanya juga merupakan anggota dari himpunan induk. Himpunan bagian dapat memiliki semua anggota, beberapa anggota, atau tidak ada anggota dari himpunan induk.
- Himpunan Kuasa: Himpunan kuasa dari suatu himpunan adalah himpunan yang berisi semua himpunan bagian dari himpunan induk, termasuk himpunan kosong dan himpunan induk itu sendiri.

Contoh:

Misalkan kita punya himpunan A = {a, b}.

- Himpunan bagian dari A: {}, {a}, {b}, {a, b}
- Himpunan kuasa dari A: {{}, {a}, {b}, {a, b}}

Perbedaan utama adalah himpunan bagian adalah himpunan yang merupakan bagian dari himpunan induk, sedangkan himpunan kuasa adalah himpunan yang berisi semua himpunan bagian dari himpunan induk.


2.)
Secara matematis:

Definisi himpunan bagian menyatakan bahwa himpunan B adalah himpunan bagian dari himpunan A jika setiap anggota B juga merupakan anggota A. Himpunan kosong tidak memiliki anggota. Karena itu, tidak ada anggota dalam himpunan kosong yang bukan anggota dari himpunan lain. Dengan demikian, himpunan kosong memenuhi definisi himpunan bagian dari setiap himpunan.

Secara intuitif:

Bayangkan sebuah kotak kosong. Kotak kosong ini tidak memiliki apa pun di dalamnya. Sekarang, bayangkan kotak lain yang berisi beberapa benda. Apakah semua benda di kotak kosong juga ada di kotak yang berisi benda? Ya, karena kotak kosong tidak memiliki benda apa pun. Dengan cara yang sama, himpunan kosong tidak memiliki anggota, sehingga semua anggotanya (yang tidak ada) juga merupakan anggota dari setiap himpunan lainnya.
Kesimpulan:
Himpunan kosong adalah himpunan bagian dari setiap himpunan karena tidak memiliki anggota yang tidak ada di himpunan lain.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Himpunan
by ANITA QURROTUL AINI -
1. Perbedaan himpunan bagian dengan himpunan kuasa, yaitu:
• Himpunan bagian adalah himpunan yang setiap elemennya juga merupakan elemen dari himpunan lain.
• Himpunan kuasa adalah kumpulan semua himpunan bagian dari suatu himpunan, termasuk himpunan kosong dan himpunan itu sendiri. Contoh: jika A = {2,3} maka himpunan kuasa yang dapat dihasilkan. adalah
P(A) = {{}, {2}, {3}, {2, 3}}

2. Himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan karena, secara intuitif, di mana terdapat himpunan kosong sebagai "wadah kosong" yang tidak membawa apa pun. Oleh karena itu, himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan karena tidak ada elemen dalam himpunan kosong yang dapat melanggar syarat keanggotaan dalam himpunan lainnya.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Himpunan
by LAILATUL ISTI'ANAH -
1. perbedaan himpunan kuasa dan himpunan bagian
Himpunan Bagian (Subset)
-Himpunan bagian dari suatu himpunan adalah himpunan yang elemen-elemennya diambil dari himpunan lain (bisa sebagian atau seluruhnya, atau bahkan tidak ada elemen sama sekali, yaitu himpunan kosong). Jadi, himpunan bagian adalah himpunan yang elemen-elemennya harus ada di dalam himpunan yang lebih besar.

-Himpunan kuasa dari suatu himpunan adalah himpunan yang berisi semua himpunan bagian dari himpunan tersebut. Artinya, himpunan kuasa adalah himpunan yang berisi semua kombinasi dari elemen-elemen himpunan asli, termasuk himpunan kosong dan himpunan itu sendiri.

kesimpulannya:
Himpunan bagian adalah himpunan yang berisi elemen-elemen dari himpunan asal, tetapi tidak perlu semuanya. Bisa juga kosong.
Himpunan kuasa adalah himpunan yang berisi semua himpunan bagian dari himpunan asal. Ini berarti himpunan kuasa adalah "himpunan dari himpunan bagian".

2. kenapa himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan ?
Secara matematis, karena tidak ada elemen dalam himpunan kosong yang perlu dicocokkan dengan himpunan
A, maka pernyataan "semua elemen dari ∅ ada di A" itu selalu benar.
Secara intuitif, karena tidak ada elemen dalam himpunan kosong yang perlu kita periksa, himpunan kosong selalu menjadi bagian dari setiap himpunan.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Himpunan
by ANNITHA PUTRI SABRINA -
1.•Himpunan bagian (subset) dari sebuah himpunan

A adalah himpunan 𝐵
B yang semua elemen 𝐵
B juga merupakan elemen dari 𝐴
. Secara matematis, kita menulisnya sebagai
𝐵⊆𝐴 ,B⊆A, yang berarti untuk setiap elemen
𝑥,x di 𝐵.B, elemen tersebut juga ada di 𝐴

•Himpunan kuasa (power set) dari sebuah himpunan
A adalah himpunan yang berisi semua himpunan bagian dari A, termasuk himpunan kosong dan himpunan itu sendiri. Himpunan kuasa dari A dilambangkan sebagai P (A).

2.•Secara matematis, himpunan kosong ∅ adalah himpunan yang tidak memiliki elemen. Untuk menunjukkan bahwa ∅ adalah himpunan bagian dari sembarang himpunan
A, kita perlu memverifikasi definisi himpunan bagian: setiap elemen dari ∅ harus ada di A. Namun, karena
∅ tidak memiliki elemen sama sekali, klaim "setiap elemen dari ∅ ada di _A" adalah benar secara otomatis. Tidak ada elemen dalam ∅ yang dapat bertentangan dengan kondisi ini, sehingga ∅⊆A untuk semua 𝐴.

•Secara intuitif, bisa dibayangkan bahwa himpunan kosong tidak mengandung elemen apa pun, sehingga tidak ada elemen yang bisa "melanggar" aturan bahwa elemen-elemen himpunan kosong harus ada dalam himpunan lainnya. Dengan kata lain, karena tidak ada elemen yang perlu diperiksa, kondisi ini selalu terpenuhi.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Himpunan
by SHIFALYA SAKINAROS -
(1). Apa bedanya himpunan kuasa dengan himpunan bagian?
Himpunan kuasa adalah kumpulan dari semua himpunan bagian yang mungkin dari suatu himpunan.
Sedangkan himpunan bagian adalah himpunan yang semua anggotanya juga merupakan anggota himpunan lain dengan kata lain himpunan bagian adalah salah 1 anggota dari himpunan kuasa.

(2). Jelaskan secara matematis atau intuitif, kenapa himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan ?
Himpunan kosong adalah himpunan bagian dari setiap himpunan karena tidak ada anggota dalam himpunan kosong yang tidak memenuhi syarat untuk menjadi anggota himpunan lain. Dengan kata lain tidak ada anggota dalam himpunan kosong yang perlu diperiksa, jadi himpunan kosong selalu menjadi bagian dari setiap himpunan.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Himpunan
by FARHATUSSA'ADAH lastname -
1. Apa bedanya himpunan kuasa dengan himpunan bagian?
Himpunan Bagian: Semua himpunan yang bisa dibentuk dari elemen-elemen yang ada, termasuk himpunan kosong dan himpunan itu sendiri.
Contoh: Jika A = 1,2, himpunan bagiannya adalah {(), (1), (2), (1,2)}
Himpunan Kuasa: Himpunan yang berisi semua himpunan bagian dari suatu himpunan.
Contoh: Himpunan kuasa A = 1,2 adalah P(A) = {(), (1), (2), (1,2)}

2. Jelaskan secara matematis atau intuitif, kenapa himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan?Himpunan kosong (0) merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan karena tidak ada elemen dalam himpunan kosong yang melanggar kondisi menjadi anggota. Secara matematis, jika A adalah sembarang himpunan, maka ∅ ⊆ A selalu benar.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Himpunan
by NADYA FIRNI AZZAHRA -
1. Himpunan bagian adalah setiap subset yang mungkin dari sebuah himpunan, termasuk himpunan kosong dan himpunan itu sendiri. Sedangkan Himpunan kuasa adalah kumpulan semua himpunan bagian dari suatu himpunan.

Contoh:
- Himpunan: A = {1, 2}
- Himpunan bagian: ∅, {1},{2},{1, 2}
- Himpunan kuasa: P(A) = {∅,{1}, {2\}, {1, 2\}}

Kesimpulan nya: Himpunan kuasa adalah kumpulan dari semua himpunan bagian.

2. Secara matematis : Himpunan kosong (∅) adalah himpunan bagian dari setiap himpunan karena definisi himpunan bagian menyatakan:
A ⊆ B <=> (∀x ∈ A, x ∈ B)
Jika A = ∅, maka tidak ada elemen x dalam A. Oleh karena itu, pernyataan ∀x ∈ A, x ∈ B secara logis **selalu benar** (vacuous truth), karena tidak ada elemen yang melanggar.

Secara intuitif:
Himpunan kosong tidak memiliki elemen, sehingga tidak mungkin bertentangan dengan syarat keanggotaan di himpunan mana pun. Karena tidak ada elemen untuk diuji, himpunan kosong "otomatis diterima" sebagai bagian dari semua himpunan.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Himpunan
by ZULFANI ASHILLA SARI -
1. Himpunan bagian adalah himpunan yang elemen-elemennya merupakan bagian dari himpunan yang lebih besar, sedangkan Himpunan kuasa adalah himpunan yang berisi himpunan-himpunan bagian dari himpunan yang lebih besar.

2. Secara matematis, himpunan kosong (∅) merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan
A, karena secara definisi, himpunan kosong tidak memiliki elemen sama sekali. Dalam hal ini, untuk setiap elemen x dalam himpunan kosong, tidak ada elemen yang harus ditemukan dalam himpunan
A, karena memang tidak ada elemen dalam himpunan kosong.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Himpunan
by KHUSNUL AULIANI -
1. - Himpunan Bagian adalah himpunan bagian dari suatu himpunan A adalah semua himpunan yang setiap elemennya merupakan anggota dari A.
Contoh: Jika A = x, y, maka himpunan bagian A meliputi: {}, {x}, {y}, {x,y}

- Himpunan Kuasa adalah himpunan kuasa (P(A)) dari himpunan A adalah himpunan yang berisi semua himpunan bagian A. Jadi, himpunan kuasa adalah kumpulan dari semua himpunan bagian tersebut.
Contoh: Jika A = x, y, maka: P(A) = {{}, {x}, {y}, {x,y}}

Perbedaan :
Himpunan Bagian adalah "isi" (elemen-elemen) dari A. Sedangkan Himpunan Kuasa adalah himpunan yang memuat semua himpunan bagian sebagai elemennya.

2. Himpunan kosong tidak memiliki elemen apa pun. Jadi, tidak ada elemen dalam himpunan kosong yang bisa melanggar aturan untuk menjadi elemen himpunan. Karena tidak ada elemen untuk diuji, himpunan kosong secara otomatis memenuhi syarat sebagai himpunan bagian dari.
In reply to KHUSNUL AULIANI
Re: Himpunan
by ROBI DZAKIR MAULANA -
1. Himpunan Bagian adalah himpunan bagian dari suatu himpunan A adalah semua himpunan yang setiap elemennya merupakan anggota dari A.
Contoh: Jika A = x, y, maka himpunan bagian A meliputi: {}, {x}, {y}, {x,y}

- Himpunan Kuasa adalah himpunan kuasa (P(A)) dari himpunan A adalah himpunan yang berisi semua himpunan bagian A. Jadi, himpunan kuasa adalah kumpulan dari semua himpunan bagian tersebut.
Contoh: Jika A = x, y, maka: P(A) = {{}, {x}, {y}, {x,y}}

Perbedaan :
Himpunan Bagian adalah "isi" (elemen-elemen) dari A. Sedangkan Himpunan Kuasa adalah himpunan yang memuat semua himpunan bagian sebagai elemennya.

2. Himpunan kosong tidak memiliki elemen apa pun. Jadi, tidak ada elemen dalam himpunan kosong yang bisa melanggar aturan untuk menjadi elemen himpunan. Karena tidak ada elemen untuk diuji, himpunan kosong secara otomatis memenuhi syarat sebagai himpunan bagian dari.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Himpunan
by AISYIYAH RAHMAWATI -
Apa bedanya himpunan kuasa dengan himpunan bagian?

Himpunan Bagian: contoh punya sekotak mainan. Himpunan bagian itu kayak subset dari mainan-mainannya. Misalnya, kalau kamu punya mainan A, B, dan C, maka himpunan bagian bisa jadi A aja, B aja, C aja, A sama B, A sama C, B sama C, atau semuanya sekaligus (termasuk kotak kosong). Intinya, himpunan bagian adalah himpunan kecil yang bisa kita ambil dari himpunan besar.

Himpunan Kuasa: himpunan kuasa itu kayak daftar lengkap semua himpunan bagian yang bisa kita buat dari himpunan besar tadi. Jadi kalau himpunan awal kamu adalah A, B, dan C, maka himpunan kuasanya adalah daftar semua kemungkinan himpunan bagian tadi.

Kenapa himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan?

Secara Matematis: Himpunan kosong itu nggak ada isinya sama sekali. Jadi kalau kita bilang himpunan kosong sebagai himpunan bagian, artinya nggak ada elemen di dalamnya yang bisa bikin masalah. Karena nggak ada elemen, berarti otomatis dia bisa cocok ke mana aja. Itulah kenapa secara matematika, himpunan kosong selalu dianggap himpunan bagian dari himpunan mana aja.

Secara Intuitif: contoh himpunan kosong kayak kantong kosong. Kantong kosong ini bisa masuk ke kantong mana aja, karena nggak bawa apa-apa. Jadi, dia selalu cocok dimasukin ke himpunan mana pun, mau sebesar atau sekecil apa pun himpunan itu
In reply to AISYIYAH RAHMAWATI
Re: Himpunan
by MUHAMMAD UMAR GHAZALI -
1. himpunan kuasa yang seluruh anggotanya merupakan kumpulan dari himpunan-himpunan bagian. Notasi himpunan kuasa dari himpunan A adalah P(A).
Himpunan bagian adalah himpunan yang seluruh anggotanya berada di himpunan lain. Himpunan A dikatakan sebagai bagian dari himpunan B jika semua elemen himpunan A juga ada di himpunan B.

2. Himpunan kosong merupakan bagian dari setiap himpunan karena tidak memiliki elemen yang tidak terdapat pada himpunan lainnya.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Himpunan
by VIRGIANA AMORIZA WINESWARI -
1. Perbedaan antara himpunan kuasa dan himpunan bagian
Himpunan kuasa atau (power set) dari himpunan A adalah suatu himpunan yang
elemennya merupakan semua himpunan bagian dari A, termasuk himpunan
kosong dan himpunan A sendiri.
Himpunan bagian (subset) adalah himpunan B yang jika dan hanya jika elemen A merupakan elemen dari B

2. Kemampuan himpunan kosong merupaman bagian dari setiap himpunan
Himpunan kosong atau himpunan (null set) adalah himpunan dengan kardinal = 0, biasanya himpunan ini bernotasi (∅ atau { }).
In reply to Ramdani Miftah
Re: Himpunan
by SHAFA AULIA HAMIDIYAH -
(1) Perbedaan Himpunan Kuasa dengan Himpunan Bagian
- Himpunan bagian adalah semua himpunan kecil yang bisa dibentuk dari elemen-elemen sebuah himpunan. Contoh: jika A = {1, 2}, himpunan bagian A adalah {}, {1}, {2}, {1, 2}.
- Himpunan kuasa adalah himpunan yang mencakup semua himpunan bagian. Jadi, himpunan kuasa dari A adalah {{}, {1}, {2}, {1, 2}}.

Perbedaan utama: Himpunan kuasa berisi seluruh himpunan bagian sebagai elemennya.


(2) - Secara matematis, himpunan kosong {} dianggap himpunan bagian dari himpunan A karena definisi himpunan bagian menyatakan:
"Setiap elemen x di himpunan B harus ada di A."
Himpunan kosong tidak memiliki elemen x, jadi tidak ada elemen yang melanggar aturan ini.

Secara intuitif, karena tidak ada yang perlu diperiksa, maka himpunan kosong otomatis menjadi bagian dari semua himpunan.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Himpunan
by RAKHMADI lastname -
1. Himpunan kuasa merupakan suatu himpunan yang mencakup semua himpunan bagian dari A ternasuk himpunan kosong dan himpunan itu sendiri. Sedangkan himpunan bagian merupakan anggota suatu himpunan yang terdapat pada himpunan A dan setiap elemen himpunan tersebut merupakan elemen himpunan A.
2.Karena jika suatu himpunan A adalah himpunan bagian dari B jika ∀𝑥 (𝑥∈𝐴⟹𝑥∈𝐵).

Karena ∅ tidak memiliki elemen (x∈∅ selalu salah), maka pernyataan x∈∅⟹x∈B selalu benar, apa pun B.

Jadi, ∅⊆B berlaku untuk semua himpunan B.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Himpunan
by SABRINA KHAIRUNNISA ZULKARNAIN -
1. Himpunan Bagian = Himpunan A dikatakan sebagai himpunan bagian dari himpunan B jika setiap anggota himpunan A juga merupakan anggota himpunan

Dalam notasi, A ⊆ B (dibaca: A adalah himpunan bagian dari B)
Contoh: Jika A = {1, 2} dan B = {1, 2, 3}, maka A adalah himpunan bagian dari B karena setiap anggota A (yaitu 1 dan 2) juga terdapat di B.

Sedangkan Himpunan Kuasa= Himpunan kuasa dari suatu himpunan A adalah himpunan yang berisi semua himpunan bagian dari A, termasuk himpunan kosong (∅) dan himpunan A itu sendiri.

Dalam notasi, P(A) (dibaca: himpunan kuasa dari A)
Contoh: Jika A = {a, b}, maka himpunan kuasa dari A adalah P(A) = {∅, {a}, {b}, {a, b}}.

2. Secara Matematis:

Himpunan A adalah himpunan bagian dari himpunan B jika setiap anggota A juga merupakan anggota B.

Himpunan Kosong: Himpunan kosong tidak memiliki anggota sama sekali.

Untuk membuktikan bahwa himpunan kosong (∅) adalah himpunan bagian dari setiap himpunan, kita harus menunjukkan bahwa tidak ada anggota ∅ yang bukan anggota himpunan lain. Karena ∅ tidak memiliki anggota, maka pernyataan "tidak ada anggota ∅ yang bukan anggota himpunan lain" selalu benar.

Sedangkan secara Intuitif:

Bayangkan himpunan kosong seperti sebuah kotak kosong tanpa isi. Kotak kosong ini bisa masuk ke dalam kotak apa pun, sebesar atau sekecil apapun. Tidak ada aturan yang melarang kita memasukkan kotak kosong ke dalam kotak lain. Begitu juga dengan himpunan kosong, ia bisa menjadi bagian dari himpunan apa pun karena tidak memiliki anggota yang akan bermasalah atau tidak sesuai dengan himpunan yang lebih besar.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Himpunan
by TIARA CAHYA SAPUTRI -
1. Perbedaan Himpunan Bagian dan Himpunan Kuasa...
Himpunan bagian adalah hubungan antara dua himpunan, di mana satu himpunan ada dalam himpunan lain. Contoh: Jika A = {1, 3} dan B = {1, 2, 3}, maka A adalah himpunan bagian dari B karena setiap anggota A (yaitu 1 dan 3) juga ada di B. Sedangkan,
Himpunan kuasa adalah sebuah himpunan baru yang berisi semua kemungkinan himpunan bagian dari suatu himpunan. Contoh: Jika A = {1, 2}, maka himpunan kuasa dari A (dinotasikan P(A)) adalah:
     P(A) = {∅, {1}, {2}, {1, 2}}
     Di sini, ∅ adalah himpunan kosong, {1}, {2}, dan {1, 2} adalah semua himpunan bagian dari A.
2. Mengapa Himpunan Kosong Adalah Himpunan Bagian dari Setiap Himpunan?
   Dari definisi himpunan bagian, Himpunan A adalah himpunan bagian dari himpunan B jika setiap anggota A juga merupakan anggota B.
   Himpunan kosong tidak memiliki anggota sama sekali atau bisa diartikan sebagai himpunan terkecil yang mungkin ada. Karena tidak ada anggota di himpunan kosong yang tidak ada di himpunan lain, maka himpunan kosong secara otomatis menjadi himpunan bagian dari setiap himpunan.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Himpunan
by MUHAMMAD HAZMI ZAIDAN -
Himpunan bagian adalah kelompok kecil yang diambil dari suatu himpunan. Kalau kita punya himpunan A={1,2,3}A = \{1, 2, 3\}A={1,2,3}, maka himpunan bagian dari AAA adalah semua kombinasi elemen dari AAA, seperti {1},{2},{1,2},{3}\{1\}, \{2\}, \{1, 2\}, \{3\}{1},{2},{1,2},{3}, termasuk ∅\emptyset∅ (himpunan kosong) dan {1,2,3}\{1, 2, 3\}{1,2,3} itu sendiri.
• Himpunan kuasa adalah himpunan yang berisi semua himpunan bagian dari suatu himpunan. Jadi kalau A={1,2}A = \{1, 2\}A={1,2}, maka himpunan kuasanya adalah P(A)={∅,{1},{2},{1,2}}\mathcal{P}(A) = \{\emptyset, \{1\}, \{2\}, \{1, 2\}\}P(A)={∅,{1},{2},{1,2}}.

• Logika sederhananya: Himpunan kosong (∅\emptyset∅) itu tidak punya elemen sama sekali. Karena tidak ada elemen, tidak ada yang bisa "gagal cocok" dengan elemen di himpunan lain. Jadi, otomatis dia dianggap sebagai bagian dari himpunan mana saja.
• Contoh: Kalau kamu punya himpunan B={1,2,3}B = \{1, 2, 3\}B={1,2,3}, coba cek, apa ada elemen di ∅\emptyset∅ yang bukan bagian dari BBB? Karena ∅\emptyset∅ kosong, tidak ada yang bisa melanggar aturan, jadi ∅\emptyset∅ pasti himpunan bagian dari BBB.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Himpunan
by ZAHWA WAJHA SURURI -
1. Perbedaan Himpunan Kuasa dengan Himpunan Bagian

Himpunan Kuasa (Power Set):
Himpunan kuasa dari suatu himpunan A, dinotasikan dengan P(A), adalah himpunan yang berisi semua himpunan bagian dari A, termasuk himpunan kosong (∅) dan himpunan A itu sendiri.
• Contoh: Jika A = {1, 2}, maka P(A) = {∅, {1}, {2}, {1, 2}}.
• Intinya: Himpunan kuasa adalah kumpulan dari semua kemungkinan himpunan bagian dari suatu himpunan.

Himpunan Bagian (Subset):
Himpunan A dikatakan sebagai himpunan bagian dari himpunan B jika setiap anggota A juga merupakan anggota B.
• Notasi: A ⊆ B
• Contoh: Jika A = {1, 2} dan B = {1, 2, 3}, maka A adalah himpunan bagian dari B karena semua anggota A (yaitu 1 dan 2) juga terdapat di B.

Perbedaan Utama:
• Himpunan bagian adalah hubungan antara dua himpunan, di mana satu himpunan (bagian) seluruh anggotanya juga terdapat pada himpunan yang lain (induk).
• Himpunan kuasa adalah sebuah himpunan yang anggotanya sendiri merupakan himpunan-himpunan. Himpunan kuasa ini berisi semua kemungkinan kombinasi anggota dari himpunan aslinya.

Intinya:
• Setiap anggota himpunan kuasa adalah sebuah himpunan bagian dari himpunan aslinya.
• Himpunan kuasa selalu memiliki satu anggota lebih banyak dibandingkan himpunan aslinya.

2. Secara Matematis
Himpunan kosong tidak memiliki anggota sama sekali. Jika kita ingin memeriksa apakah himpunan kosong adalah himpunan bagian dari suatu himpunan B, kita harus memeriksa apakah setiap elemen di himpunan kosong juga ada di B. Namun, karena himpunan kosong tidak memiliki elemen, maka pernyataan "setiap elemen di himpunan kosong juga ada di B" secara otomatis benar, meskipun tampak kontra-intuitif.

Secara Intuitif
Bayangkan kamu memiliki sebuah kotak kosong (himpunan kosong) dan beberapa kotak berisi berbagai macam benda (himpunan lain). Apakah semua isi kotak kosong juga ada di kotak-kotak yang berisi benda? Jawabannya tentu saja ya, karena kotak kosong tidak memiliki isi apapun. Jadi, kita bisa mengatakan bahwa isi kotak kosong (himpunan kosong) adalah bagian dari isi setiap kotak yang berisi benda (himpunan lain).
In reply to Ramdani Miftah
Re: Himpunan
by ADELIA SEPTIANA RAMADHANI -
1. Asosiasi kekuasaan merujuk pada hubungan di mana satu himpunan dapat berisi himpunan lainnya, sedangkan asosiasi bagian menyatakan bahwa semua elemen dari satu himpunan juga merupakan unsur dari himpunan lain.

2. Himpunan kosong (∅) merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan karena definisi himpunan bagian menyatakan bahwa setiap elemen dalam himpunan A juga harus ada dalam himpunan B. Dalam himpunan kosong, tidak ada unsur yang harus diperiksa, sehingga pernyataan "setiap anggota A merupakan anggota B" selalu benar. Dengan kata lain, tidak ada elemen di dalamnya yang dapat melanggar kondisi tersebut, menjadikannya subset dari semua kumpulan.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Himpunan
by NURUL FITRIYANI -
1. Apa bedanya asosiasi kekuasaan dengan asosiasi bagian?

Istilah "asosiasi kekuasaan" dan "asosiasi bagian" sering digunakan dalam konteks logika atau teori himpunan, meskipun tidak semua istilah ini memiliki definisi yang baku. Namun, kita bisa mencoba untuk menjelaskan perbedaan antara keduanya berdasarkan pengetahuan umum:

-Asosiasi Kekuasan Dalam beberapa konteks, asosiasi kekuasaan bisa merujuk pada hubungan atau struktur di mana satu elemen atau entitas memiliki kekuasaan atau kontrol terhadap elemen lainnya. Dalam konteks ini, asosiasi kekuasaan bisa merujuk pada hubungan hierarkis atau kontrol dalam suatu sistem.

-Asosiasi Bagian: Dalam teori himpunan, asosiasi bagian berhubungan dengan hubungan antara sebuah himpunan dan bagian-bagiannya. Jika kita memiliki himpunan A, maka himpunan bagian dari A adalah semua himpunan yang bisa dibentuk dari elemen-elemen A , termasuk himpunan kosong dan himpunan A itu sendiri.

Secara singkat, asosiasi kekuasaan bisa merujuk pada hubungan kontrol atau pengaruh, sementara asosiasi bagian berkaitan dengan hubungan antara suatu himpunan dengan himpunan-himpunan bagian yang dapat dibentuk dari elemen-elemen himpunan tersebut.

2. Mengapa himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan?

Secara matematis, kita bisa menjelaskan hal ini dengan menggunakan definisi himpunan bagian. Sebuah himpunan B disebut himpunan bagian dari himpunan A jika setiap elemen dalam B juga merupakan elemen dalam A .
In reply to Ramdani Miftah
Re: Himpunan
by HANIYAH NASYWA RIFAI -
(1) Perbedaan Himpunan Kuasa dan Himpunan Bagian : Himpunan kuasa (power set) adalah himpunan yang berisi semua subset dari suatu himpunan, termasuk himpunan kosong dan himpunan itu sendiri. Jika A memiliki n elemen, maka jumlah elemen himpunan kekuasaan P(A) adalah 2^n Sebaliknya, himpunan bagian (subset) adalah himpunan yang semua anggotanya terdapat dalam himpunan lain. Misalnya, jika A = {1, 2}, maka {1} dan {2} adalah himpunan bagian dari A

(2) Himpunan Kosong sebagai Himpunan Bagian : Himpunan Kosong (∅) dianggap sebagai perhimpunan bagian dari setiap himpunan karena tidak terdapat unsur dalam perkumpulan kosong yang berbeda dengan anggota dalam perkumpulan lain. Secara matematis, jika A adalah himpunan dengan n elemen, maka semua subset (termasuk ∅) definisi memenuhi bagian himpunan
In reply to Ramdani Miftah
Re: Himpunan
by ZAKI YAZIDATUR RIZKI -
1.) Himpunan bagian adalah satu himpunan yang terdapat dalam himpunan lain.
Himpunan kuasa adalah kumpulan semua himpunan bagian dari suatu himpunan.
2.) Himpunan kosong di bayangkan sebagai kotak kosong. Tidak ada apa-apa di dalamnya yang perlu diperiksa apakah ada di kotak lain. Karena itu, himpunan kosong secara otomatis "sesuai" sebagai himpunan bagian dari semua himpunan.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Himpunan
by AHMAD ZAKI -
1.) • Himpunan kuasa (power set) adalah himpunan yang berisi semua himpunan bagian dari suatu himpunan, termasuk himpunan kosong dan himpunan itu sendiri.
• Sementara itu, himpunan bagian (subset) adalah himpunan yang semua anggotanya terdapat dalam himpunan lain. Contohnya, jika A={1,2}, maka elemen {1} dan elemen {2} merupakan himpunan bagian dari A.

2.) Pengertian himpunan kosong secara intuitif.
Dalam kasus himpunan kosong, tidak ada elemen yang harus dipenuhi, sehingga pernyataan "setiap elemen dari himpunan kosong adalah elemen dari himpunan B" dianggap benar secara otomatis, sesuai dengan prinsip logika.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Himpunan
by FATEKHATI KHOIRINIHA -
(1) Himpunan kuasa adalah himpunan yang elemennya merupakan semua himpunan bagian dari suatu himpunan, termasuk himpunan kosong dan himpunan itu sendiri. Sedangkan himpunan bagian adalah misalnya ada himpunan A dan himpunan B, jika setiap elemen A merupakan elemen B maka himpunan A merupakan himpunan bagian dri himpunan B.

(2) karena himpunan kosong tidak memiliki elemen apapun, jadi secara otomatis himpunan kosong memenuhi syarat untuk menjadi himpunan bagian dari himpunan manapun.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Himpunan
by MUJADILAH PUTRI KARIDA -
1.) Himpunan kuasa adalah himpunan yang berisi semua himpunan bagian dari suatu himpunan, termasuk himpunan kosong () dan himpunan itu sendiri.
Himpunan bagian adalah himpunan yang semua elemennya juga merupakan elemen dari himpunan. Jadi, setiap elemen himpunan kuasa adalah himpunan bagian.
2.) Himpunan kosong tidak memiliki elemen, sehingga tidak ada elemen yang dapat melanggar definisi himpunan bagian atau selalu benar. Karena Himpunan Kosong tidak ada elemen yang perlu diperiksa, maka otomatis menjadi bagian dari semua himpunan.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Himpunan
by JULIA DIAH SUSILAWATI -
1. Himpunan kuasa adalah suatu himpunan yang elemennya berisi semua himpunan bagian dari himpunan tersebut, termasuk himpunan kosong. Sedangkan himpunan bagian adalah himpunan yang setiap elemennya merupakan elemen dari himpunan lain.

2. Himpunan kosong tidak memiliki elemen, sehingga tidak bisa "melanggar aturan" bahwa elemen dari B harus berada di A. Karena itu, himpunan kosong secara otomatis dianggap sebagai himpunan bagian dari himpunan apa pun, terlepas dari isi himpunan tersebut.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Himpunan
by RAINA RATNA DEWANTI -
1). • Himpunan Bagian:
Himpunan yang elemen-elemennya diambil dari himpunan asal. Jika himpunan memiliki n elemen, maka himpunan bagian bisa memiliki elemen nol (himpunan kosong) hingga n elemen (himpunan itu sendiri).

Contoh:
Misalkan himpunan A = 1, 2. Maka himpunan-himpunan bagian dari A adalah:

{}, {1}, {2}, {1, 2}

• Himpunan Kuasa:
Himpunan yang berisi semua himpunan bagian dari suatu himpunan. Himpunan kuasa dituliskan sebagai P(A), dan jumlah elemen dalam himpunan kuasa adalah 2^n, di mana n adalah jumlah elemen dari himpunan asal.

Contoh:
Jika A 1, 2, maka himpunan kuasanya adalah:

P(A) = {{}, {1}, {2}, {1,2}}
Jumlah elemen P(A) adalah 2^2 = 4.

2). • Secara matematis
Definisi himpunan bagian:
Himpunan A disebut himpunan bagian dari B jika semua elemen di A juga ada di B.

Dalam kasus himpunan kosong (Ø) :
Himpunan kosong tidak memiliki elemen sama sekali.
Karena tidak ada elemen yang perlu dicek, secara otomatis tidak ada elemen di Ø yang tidak ada di himpunan B.
Oleh karena itu, himpunan kosong memenuhi definisi sebagai himpunan bagian dari setiap himpunan.

• Secara Intuitif:
Misalkan himpunan kosong seperti "kotak kosong" yang tidak memiliki apa pun di dalamnya. Karena isinya kosong, kotak ini selalu cocok dengan himpunan mana pun, karena tidak ada elemen yang bertentangan atau salah. Dengan kata lain, himpunan kosong "netral" dan selalu dianggap bagian dari setiap himpunan.

Contoh:
Misalkan B = 1,2,3:
Himpunan kosong (Ø) tidak memiliki elemen apa pun. Karena tidak ada elemen yang perlu diperiksa, maka otomatis Ø ⊆ B.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Himpunan
by SYAHRA ARTIKA -
1. Perbedaan Himpunan Kuasa dan Himpunan Bagian
• Himpunan Kuasa adalah suatu himpunan yang elemennya berisi semua himpunan bagian dari himpunan tersebut, termasuk himpunan kosong dan himpunan itu sendiri.
• Himpunan Bagian adalah Suatu himpunan A dikatakan himpunan bagian dari himpunan B jika dan hanya jika setiap elemen A merupakan elemen dari B.

2. Himpunan kosong adalah himpunan bagian dari setiap himpunan karena tidak ada elemen di dalamnya, sehingga tidak ada elemen yang melanggar syarat yang perlu dipenuhi untuk menjadi bagian dari himpunan mana pun.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Himpunan
by HALIMATUS SA'DIYAH -
1. Himpunan bagian: Himpunan bagian dari himpunan A adalah himpunan-himpunan yang semua elemennya termasuk di dalam A. Himpunan bagian mencakup himpunan kosong dan A itu sendiri.
Himpunan kuasa: Himpunan kuasa dari adalah himpunan A yang berisi semua himpunan bagian dari A. Jadi, himpunan kuasa mencakup seluruh himpunan bagian.
Perbedaan utama:
Himpunan bagian adalah elemen-elemen individual, sedangkan himpunan kuasa adalah himpunan yang mencakup semua himpunan bagian tersebut.

2. Secara matematis, konsep ini bisa dijelaskan menggunakan definisi himpunan bagian:
Sebuah himpunan B dikatakan himpunan bagian dari A jika setiap elemen B juga termasuk di dalam A.
Himpunan kosong :
Himpunan kosong tidak memiliki elemen sama sekali. Oleh karena itu, tidak ada elemen dalam himpunan kosong yang bisa melanggar syarat "semua elemen harus ada di A." Secara logis, pernyataan ini selalu benar karena tidak ada elemen yang bisa membantahnya. Ini dikenal sebagai implikasi vakum.
Secara intuitif:
Himpunan kosong bisa dianggap sebagai himpunan "kosong" yang tidak membawa elemen apapun. Karena tidak ada syarat yang dilanggar, maka himpunan kosong termasuk sebagai himpunan bagian dari himpunan manapun.
Kesimpulan:
Himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan karena tidak ada elemen dalam himpunan kosong yang bisa bertentangan dengan syarat himpunan bagian.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Himpunan
by GHINA NUR ASYAH -
1) Perbedaan Himpunan Kuasa dan Himpunan Bagian
Himpunan Bagian: Semua himpunan yang elemen-elemennya ada dalam himpunan asal.
Himpunan Kuasa: Kumpulan semua himpunan bagian dari suatu himpunan.

2) Kenapa Himpunan Kosong Selalu Himpunan Bagian?
Karena himpunan kosong tidak punya elemen, jadi tidak ada elemen yang melanggar aturan "harus ada di himpunan asal". Secara otomatis benar.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Himpunan
by CHANDRIKA NAYA KUMARA TUNGGA -
1. Himpunan bagian adalah himpunan-himpunan yang elemennya merupakan elemen dari suatu himpunan tertentu.
2. Himpunan kuasa adalah himpunan yang memuat semua himpunan bagian dari suatu himpunan tertentu.

A. Secara sistematis
Definisi himpunan bagian menyatakan bahwa suatu himpunan B adalah himpunan bagian dari A jika setiap elemen B juga merulakan elemen A. Namun, jiba B = {} (himpunan kosong), maka B tidak memiliki elemen sama sekali Oleh karena itu, pernyataan "setiap elemen B ada di A" secara otomatis benar karena tidak ada elemen B yang perlu diperiksa (ini disebut vacuous truth atau kebenaran hampa).

B. Secara Intuitif
Ketika diminta memeriksa apakah semua anggota dari daftar kosong (misalnya daftar tamu kosong) hadir di sebuah acara. Karena tidak ada tamu dalam daftar, namun tidak menemukan pelanggaran, sehingga pernyataan "semua tamu hadir" dianggap benar.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Himpunan
by TANTIA PUTRI ZAISA -
1. Himpunan Kuasa vs. Himpunan Bagian
Himpunan kuasa itu ibarat daftar lengkap semua kemungkinan grup kecil (himpunan bagian) dari suatu himpunan, termasuk grup kosong dan grup utuh. Himpunan bagian cuma satu-satu grup kecilnya saja. Jadi, himpunan kuasa adalah kumpulan lengkap dari semua himpunan bagian.


2. Kenapa Himpunan Kosong Selalu Jadi Himpunan Bagian?
Bayangkan himpunan kosong seperti kotak kosong. Karena tidak ada apa-apa di dalamnya, tidak ada yang bisa bertentangan dengan isi himpunan lain. Jadi, dia otomatis cocok untuk semua himpunan.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Himpunan
by MEYSHA QURATTUL AIN BERU TARIGAN -
1.) Himpunan kuasa adalah himpunan yang elemennya adalah semua himpunan bagian dari suatu himpunan, termasuk himpunan kosong dan himpunan itu sendiri. Sedangkan himpunan bagian adalah misalnya ada himpunan A dan himpunan B, jika setiap elemen A merupakan elemen B maka himpunan A merupakan himpunan bagian dari himpunan B.

2.) karena himpunan kosong tidak memiliki elemen apapun, jadi secara otomatis himpunan kosong memenuhi syarat untuk menjadi himpunan bagian dari himpunan manapun.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Himpunan
by AHMAD NUR MUDZAKI -
(1) Perbedaan Himpunan Kuasa dan Himpunan Bagian
Himpunan Kuasa (P(A)):
Merupakan kumpulan semua himpunan bagian dari suatu himpunan
A, termasuk ∅ dan A sendiri.
Contoh: Jika A={1,2}, maka:
P(A)={∅,{1},{2},{1,2}}.
Himpunan Bagian (B⊆A):
Adalah setiap himpunan yang semua elemennya berasal dari A.
Contoh: Untuk
𝐴={1,2} A={1,2}, himpunan bagian adalah: ∅,{1},{2},{1,2}.

2) Mengapa Himpunan Kosong Merupakan Himpunan Bagian dari Setiap Himpunan?
Definisi Himpunan Bagian (B⊆A):
B adalah himpunan bagian dari A jika setiap elemen x∈B juga x∈A.

Fakta tentang Himpunan Kosong (∅):
∅ tidak memiliki elemen, sehingga tidak ada elemen x∈∅ yang melanggar aturan x∈A.

Penjelasan Matematis:
Pernyataan "Semua x∈∅ adalah elemen A" selalu benar karena tidak ada elemen dalam ∅ untuk diperiksa.

Penjelasan Intuitif:
Karena ∅ tidak memiliki elemen, secara otomatis ∅ memenuhi syarat sebagai himpunan bagian dari A.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Himpunan
by NAJWA FAIZAH -
Himpunan Kuasa adalah hubungan yang melibatkan semua kemungkinan bagian dari suatu himpunan. Dalam matematika, ini dikenal sebagai himpunan kuasa (power set), yaitu kumpulan semua himpunan bagian, termasuk himpunan kosong dan himpunan itu sendiri.
Contoh: Kalau ada himpunan ( A = {1, 2} ), himpunan kuasanya adalah {∅{1}, {2}, {1, 2}}. Ini mencakup semua cara kita bisa "mengambil bagian" dari ( A ).

- Himpunan Bagian adalah hubungan yang hanya melihat apakah satu himpunan ada di dalam himpunan lain. Jadi, kita membandingkan apakah semua anggota dari satu himpunan juga menjadi anggota himpunan lainnya.
Contoh: Kalau ( B = {1, 2} ) dan ( C = {1, 2, 3} ), maka ( B ) adalah himpunan bagian dari ( C ) karena semua anggota ( B ) juga ada di ( C ).

Bedanya :
Himpunan Kuasa membicarakan semua kemungkinan himpunan bagian, sementara Himpunan bagian hanya melihat hubungan antara dua himpunan.

2. Mengapa Himpunan Kosong Merupakan Himpunan Bagian dari Setiap Himpunan?

Himpunan kosong ((∅)) adalah himpunan yang tidak punya elemen sama sekali. Ketika kita bilang sebuah himpunan adalah "bagian" dari himpunan lain, itu berarti semua elemennya ada di himpunan yang lebih besar.

Nah, kalau himpunan kosong tidak punya elemen, maka tidak ada apa pun yang perlu diperiksa! Jadi secara otomatis, tidak ada "masalah" yang membuatnya gagal jadi bagian dari himpunan lain.
Contoh Sederhana:
Bayangkan ada kotak ( A ) berisi benda-benda, misalnya ( A = {apel, pisang} ), dan ada kotak kosong ( B ) yang tidak berisi apa-apa. Kalau kita tanya, "Apakah isi kotak ( B ) ada di kotak ( A )?" Jawabannya adalah "Ya", karena kotak ( B ) memang tidak punya apa-apa.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Himpunan
by ALICIA SALSABILA PUTRI -
1) Himpuanan kuasa adalah suatu himpunan yang berisi semua himpunan bagian termasuk himpunan kosong dan termasuk himpunan itu sendiri .
Himounan bagian adalah suatu himpunn yang berisi himpuann eleme- elemen yang anggota nya termasuk anggota himpunan lain . misalnya himpunan B={1,2,3} maka himpunan bagian dari B adalah {1,2}, {1,3} , {2,3}, {1} , {2} , {3} dan ∅ , Jadi, A⊆BA jika setiap elemen A ada dalam B.
2) Dikatakan himpunan kosong adalah sebuah himpunan bagian dari setiap himpunan karena di dalamnya tidak ada elemen yang melanggar syarat menjadi elemen himpunan lain. Secara matematis: misalnya himpunan A adalah suatu himpunan bagian dari himpunan B jika setiap anggota himpunan A merupakan anggota dari B. Himpunan kosong tidak punya anggota, sehingga jika keduanya tidak ada anggota, dan karena tidak ada anggotanya, maka secara otomatis merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan. Jadi intinya himpunan kosong adalah sebuah himpunan bagian dari setiap himpunan karena di dalamnya tidak ada elemen yang melanggar syarat menjadi elemen himpunan lain
In reply to Ramdani Miftah
Re: Himpunan
by SAKINA AULIA RAHMA PRAJOKO -
1. Himpunan kuasa (power set) adalah himpunan yang seluruh anggotanya merupakan kumpulan dari himpunan-himpunan bagian, sedangkan himpunan bagian (subset) adalah himpunan yang semua anggotanya juga merupakan anggota dari himpunan lain.

2. Secara matematis
Himpunan kosong, yang dilambangkan dengan simbol ∅, adalah himpunan yang tidak memiliki elemen sama sekali, sementara himpunan bagian tidak ada elemen dalam A yang  tidak ada dalam B.
Jadi, karena himpunan kosong tidak memiliki elemen sama sekali, maka tidak ada elemen yang bisa bertentangan dengan syarat bahwa elemen tersebut harus ada di dalam himpunan lainnya. Dengan kata lain, tidak ada elemen dalam ∅ yang tidak ada di himpunan lain.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Himpunan
by AZARIA NAURA -
Jelaskan dua pertanyaan ini: (1). Apa bedanya himpunan kuasa dengan himpunan bagian?,
Himpunan Bagian (Subset):

• Himpunan bagian dari himpunan A adalah himpunan yang semua anggotanya juga merupakan anggota dari A. Jika B adalah himpunan bagian dari A, maka setiap elemen b∈ B juga harus memenuhi b ∈ A.

• Notasi: B C A berarti B adalah himpunan bagian dari A.

Himpunan Kuasa (Power Set):

• Himpunan kuasa dari himpunan A adalah himpunan yang berisi semua himpunan bagian dari A, termasuk himpunan kosong dan himpunan itu sendiri.

• Notasi: Jika A memiliki n elemen, maka himpunan kuasa dari A ditulis sebagai P(A) dan memiliki 2n elemen.

(2). Jelaskan secara matematis atau intuitif, kenapa himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan ?

Secara intuitif dan matematis, himpunan kosong dianggap sebagai himpunan bagian dari setiap himpunan karena definisi himpunan bagian:

• Definisi Himpunan Bagian:

Himpunan B adalah himpunan bagian dari A jika setiap elemen di B juga ada di A.

• Karena himpunan kosong tidak memiliki elemen sama sekali, pernyataan "setiap elemen di juga ada di A" secara otomatis benar, karena tidak ada elemen di Øyang bisa melanggar pernyataan itu.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Himpunan
by ASRI SAFITRI -
1. Himpunan Bagian: Semua himpunan yang bisa dibentuk dari elemen-elemen yang ada, termasuk himpunan kosong dan himpunan itu sendiri.
Contoh: Jika A = 1,2, himpunan bagiannya adalah {(), (1), (2), (1,2)}
Himpunan Kuasa: Himpunan yang berisi semua himpunan bagian dari suatu himpunan.
Contoh: Himpunan kuasa A = 1,2 adalah P(A) = {(), (1), (2), (1,2)}

2.Secara intuitif, himpunan kosong () dianggap himpunan bagian dari setiap himpunan karena tidak ada elemen dalam himpunan kosong yang perlu diperiksa. Misalnya, jika kita ingin mengatakan bahwa adalah himpunan bagian dari A, kita harus memastikan bahwa semua elemen di () ada di A. Karena tidak memiliki elemen sama sekali, pernyataan ini otomatis benar. Dengan kata lain, tidak ada elemen di () yang bisa melanggar syarat tersebut, sehingga selalu menjadi himpunan bagian dari himpunan manapun.
Sedangkan secara matematis, himpunan bagian B dari A berarti setiap elemen x di B harus ada di A. Karena himpunan kosong tidak memiliki elemen, pernyataan "setiap elemen di () ada di A" dianggap selalu benar, sehingga () adalah himpunan bagian dari setiap himpunan.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Himpunan
by FADILAH RAHMA SALSABILA -
1. Perbedaan Himpunan Kuasa dan Himpunan Bagian
- Himpunan Bagian, Suatu himpunan A dikatakan sebagai himpunan bagian dari himpunan B jika semua anggota A juga merupakan anggota B, dilambangkan dengan A ⊆ B.
- Himpunan Kuasa dari suatu himpunan A adalah himpunan yang berisi semua himpunan bagian dari A, dilambangkan dengan P(A).

2. Mengapa Himpunan Kosong adalah Himpunan Bagian dari Setiap Himpunan?
- Himpunan kosong adalah himpunan bagian dari setiap himpunan karena tidak ada anggota di himpunan kosong yang dapat menjadi pengecualian terhadap definisi himpunan bagian.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Himpunan
by VARIZA WAMER ERLIANA -
1.) Perbedaan Himpunan Kuasa dan Himpunan Bagian

1. Himpunan Kuasa (Power Set): Himpunan kuasa dari suatu himpunan A, dilambangkan dengan P(A) atau 2^A, adalah himpunan yang berisi semua himpunan bagian dari A, termasuk himpunan kosong dan himpunan A itu sendiri.
Contoh: Jika A = {a, b}, maka P(A) = {{}, {a}, {b}, {a, b}}.

1. Himpunan Bagian (Subset): Himpunan B dikatakan himpunan bagian dari himpunan A jika semua elemen B terdapat di A. Dilambangkan dengan B ⊆ A.
Contoh: Jika A = {a, b, c} dan B = {a, b}, maka B ⊆ A.

2.) Himpunan kosong (∅) merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan karena:

1. Definisi himpunan bagian tidak memerlukan adanya elemen.
2. Himpunan kosong memenuhi syarat B ⊆ A, karena tidak ada elemen di ∅ yang tidak terdapat di A.
3. Secara intuitif, himpunan kosong dapat dianggap sebagai "himpunan yang tidak memiliki elemen", sehingga tidak bertentangan dengan definisi himpunan bagian.

Contoh:
Jika A = {a, b, c}, maka ∅ ⊆ A, karena tidak ada elemen di ∅ yang tidak terdapat di A.
secara matematis, hal ini dapat dibuktikan dengan menggunakan definisi himpunan bagian:

∅ ⊆ A ⇔ ∀x ∈ ∅, x ∈ A

karena ∅ tidak memiliki elemen, kondisi di atas selalu benar. oleh karena itu, himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Himpunan
by SYIFA ANIFDA -
1. Himpunan bagian adalah hubungan antara dua himpunan (misalnya, A⊆B), sedangkan himpunan kuasa adalah kumpulan semua himpunan bagian dari sebuah himpunan.

2. Penjelasan matematis:
Suatu himpunan A disebut himpunan bagian dari (ditulis A⊆B) jika dan hanya jika setiap elemen A adalah elemen B.
Penjelasan intuitif:
Himpunan kosong (∅) dapat dianggap sebagai himpunan "paling kecil" yang tidak memiliki elemen. Karena tidak ada apa-apa di dalamnya, maka tidak ada yang "melanggar aturan" saat dibandingkan dengan himpunan mana pun.
- Himpunan kosong adalah himpunan bagian dari semua himpunan karena secara logis dan matematis, tidak ada elemen dalam himpunan kosong yang dapat melanggar definisi himpunan bagian.
Data retention summary