Skip to main content

Forum Diskusi

Relasi

Relasi
by Ramdani Miftah -
Number of replies: 77
Di sebuah kota, terdapat lima orang: Ali, Budi, Citra, Dina, dan Edi. Mereka terlibat dalam sebuah kegiatan lomba yang melibatkan waktu penyelesaian. Setiap orang memiliki waktu penyelesaian yang berbeda dalam menyelesaikan lomba tersebut. Diberikan informasi sebagai berikut: (1). Ali menyelesaikan lomba lebih cepat daripada Budi. (2). Budi menyelesaikan lomba lebih cepat daripada Dina. (3). Dina menyelesaikan lomba lebih cepat daripada Citra. (4). Citra menyelesaikan lomba lebih cepat daripada Edi. (5). Edi menyelesaikan lomba lebih cepat daripada Ali. Relasi R didefinisikan sebagai pasangan terurut (a,b) ∈ R yang menyatakan "a lebih cepat menyelesaikan lomba daripada b." Apakah relasi R bersifat refleksif, simetris, antisimetri, dan transitif ?
In reply to Ramdani Miftah
Re: Relasi
by RUSYDI IBRAHIM IRSYAD -
Relasi R menunjukkan bahwa "a lebih cepat menyelesaikan lomba daripada b", yang berarti jika ada pasangan terurut (a, b) dalam R, maka orang a menyelesaikan lomba lebih cepat daripada orang b.

1. Refleksif
Relasi dianggap refleksif jika untuk setiap elemen a, pasangan (a, a) ada dalam R. Dalam hal ini, setiap orang harus lebih cepat dari dirinya sendiri, yang jelas tidak memungkinkan dalam konteks waktu penyelesaian lomba, karena tidak ada seseorang yang bisa lebih cepat dari dirinya sendiri.
Kesimpulan: Relasi R tidak refleksif.

2. Simetris
Relasi dikatakan simetris jika untuk setiap pasangan (a, b) dalam R, pasangan yang terbalik (b, a) juga harus ada dalam R. Dalam hal ini, jika a lebih cepat dari b, maka b tidak mungkin lebih cepat dari a, karena waktu penyelesaian lomba tidak bisa dibalik.
Misalnya, jika Ali lebih cepat dari Budi (dari informasi pertama), maka Budi tidak bisa lebih cepat dari Ali. Oleh karena itu, pasangan terbalik tidak mungkin ada.
Kesimpulan: Relasi R tidak simetris.

3. Antisimetri
Relasi dianggap antisimetri jika untuk setiap pasangan (a, b) dalam R dan (b, a) dalam R, maka a harus sama dengan b. Dalam konteks ini, kita tidak mungkin menemukan dua orang yang saling lebih cepat dari satu sama lain, karena setiap orang memiliki waktu penyelesaian yang berbeda. Jika a lebih cepat dari b, maka b tidak bisa lebih cepat dari a.
Kesimpulan: Relasi R antisimetri.

4. Transitif
Relasi dikatakan transitif jika untuk setiap pasangan (a, b) dalam R dan (b, c) dalam R, maka (a, c) juga ada dalam R. Artinya, jika a lebih cepat dari b dan b lebih cepat dari c, maka a pasti lebih cepat dari c.
Berdasarkan informasi yang ada:
Ali lebih cepat dari Budi (informasi pertama),
Budi lebih cepat dari Dina (informasi kedua),
Dina lebih cepat dari Citra (informasi ketiga),
Citra lebih cepat dari Edi (informasi keempat), Maka, kita bisa menyimpulkan bahwa Ali lebih cepat dari Edi melalui urutan ini. Relasi ini bersifat transitif karena berlaku untuk semua pasangan yang ada.
Kesimpulan: Relasi R transitif.
Ringkasan:
Relasi R tidak refleksif.
Relasi R tidak simetris.
Relasi R antisimetri.
Relasi R transitif.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Relasi
by ADISTY CHAIRUNNISA -
- R tidak refleksif, karena seseorang tidak bisa lebih cepat dari dirinya sendiri.
- R tidak simetris, karena jika a lebih cepat dari b, maka b tidak bisa lebih cepat dari a.
- R antisimetri, karena jika a lebih cepat dari b, maka b tidak bisa lebih cepat dari a.
- R tidak transitif, karena meskipun ada hubungan (a, b), (b, c), ternyata ada kontradiksi seperti (Edi, Ali).
Kesimpulannya, R tidak refleksif, tidak simetris, antisimetri, dan tidak transitif
In reply to Ramdani Miftah
Re: Relasi
by SITI SALWA AZZAHRA -
Relasi R: (a,b) ∈ R jika dan hanya jika "a lebih cepat menyelesaikan lomba daripada b".

Analisis sifat-sifat relasi R:
• Refleksif: Relasi R tidak refleksif. Karena tidak mungkin seseorang lebih cepat menyelesaikan lomba daripada dirinya sendiri.

• Simetris: Relasi R tidak simetris. Jika a lebih cepat dari b, maka tidak mungkin b lebih cepat dari a.

• Antisimetri: Relasi R bersifat antisimetri. Jika a lebih cepat dari b dan b lebih cepat dari a, maka a dan b haruslah orang yang sama, yang mana tidak mungkin dalam konteks lomba ini.

• Transitif: Relasi R bersifat transitif. Jika a lebih cepat dari b dan b lebih cepat dari c, maka secara logika a pasti lebih cepat dari c.

Jadi, relasi R pada lomba tersebut bersifat antisimetri dan transitif, tetapi tidak refleksif dan tidak simetris.
In reply to SITI SALWA AZZAHRA
Re: Relasi
by AMALIA RAMADHANI -
Relasi yang diberikan mendefinisikan hubungan antara lima orang berdasarkan siapa yang lebih cepat menyelesaikan lomba. Mari kita periksa sifat-sifat relasi ini:
1. Refleksif: Relasi dikatakan refleksif jika untuk setiap elemen a , pasangan (a,a) ada dalam relasi R. Artinya, setiap orang harus lebih cepat daripada dirinya sendiri.
Dalam konteks ini, ini tidak berlaku karena tidak ada orang yang lebih cepat daripada dirinya sendiri. Jadi, relasi R tidak refleksif.

2. Simetris: Relasi dikatakan simetris jika untuk setiap pasangan (a,b) , pasangan (b,a) juga ada dalam relasi R. Artinya, jika a lebih cepat daripada b, maka b harus lebih cepat daripada a.
Dalam informasi yang diberikan, ini tidak berlaku. Sebagai contoh, Ali lebih cepat daripada Budi, tetapi tidak ada informasi yang menunjukkan bahwa Budi lebih cepat daripada Ali. Jadi, relasi R tidak simetris.

3. Antisimetri: Relasi dikatakan antisimetri jika untuk setiap pasangan (a,b) dan (b,a) yang ada dalam relasi, haruslah a=b. Artinya, jika a lebih cepat daripada b dan b lebih cepat daripada a, maka a dan b harus sama.
Dalam hal ini, jika a lebih cepat daripada b ,kita tidak akan menemukan pasangan terbalik di mana b lebih cepat daripada a, kecuali jika a=b , yang berarti relasi ini antisimetri.

4. Transitif: Relasi dikatakan transitif jika untuk setiap pasangan (a,b) dan (b,a), pasangan (a,c) juga ada dalam relasi R. Artinya, jika a lebih cepat daripada b, dan b lebih cepat daripada c, maka a harus lebih cepat daripada c.

Berdasarkan informasi yang diberikan:
Ali lebih cepat daripada Budi, dan Budi lebih cepat daripada Dina, maka Ali lebih cepat daripada Dina.

Budi lebih cepat daripada Dina, dan Dina lebih cepat daripada Citra, maka Budi lebih cepat daripada Citra.

Dina lebih cepat daripada Citra, dan Citra lebih cepat daripada Edi, maka Dina lebih cepat daripada Edi.

Ali lebih cepat daripada Budi, dan Budi lebih cepat daripada Dina, dan Dina lebih cepat daripada Citra, maka Ali lebih cepat daripada Citra, dan seterusnya.

Kesimpulan:
Relasi antisimetri dan transitif, tetapi tidak refleksif dan tidak simetris.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Relasi
by LUBNA KARTIKA -
Relasi R = (a, b) ∈ R, artinya a menyelesaikan lomba lebih cepat daripada b.
1. Refleksif:
Sebuah relasi dikatakan refleksif jika setiap elemen berelasi dengan dirinya sendiri (a,a). Dalam konteks lomba, ini berarti setiap orang lebih cepat daripada dirinya sendiri. sudah jelas bahwa tidak mungkin seseorang lebih cepat menyelesaikan lomba dari pada dirinya sendiri. Jadi, R bukan refleksif.
2. Simetris
Sebuah relasi dikatakan simetris jika ketika a berelasi dengan b, maka b juga berelasi dengan a. Dalam konteks lomba, ini berarti jika Ali lebih cepat dari Budi, maka Budi juga lebih cepat dari Ali. Ini jelas bertentangan dengan informasi yang diberikan. Jadi, R bukan simetris.
3.Antisimetris
Sebuah relasi dikatakan antisimetris jika ketika a berelasi dengan b dan b berelasi dengan a, maka a = b. Dalam konteks lomba, ini berarti jika Ali lebih cepat dari Budi dan Budi lebih cepat dari Ali, maka Ali dan Budi adalah orang yang sama. Ini juga jelas bertentangan dengan informasi yg di berikan. Jadi, R bukan antisimetris.

4.Transitif:
Sebuah relasi dikatakan transitif jika ketika a berelasi dengan b dan b berelasi dengan c, maka a berelasi dengan c. Dalam konteks lomba, ini berarti jika Ali lebih cepat dari Budi dan Budi lebih cepat dari Dina, maka Ali lebih cepat dari Dina. Dan ini sesuai dengan informasi yang diberikan. Jadi, R tetmasuk transitif.

Kesimpulan
Berdasarkan analisis di atas, dapat disimpulkan bahwa relasi R pada lomba ini:
Bukan refleksif, bukan simetris, bukan antisimetris, melainkanTransitif
In reply to Ramdani Miftah
Re: Relasi
by SILVIA HAIRANI -
1. Relasi R menyatakan ( a lebih cepat menyelesaikan lomba dari pada b) => tidak bersifat refleksif.

Penjelasan : karena tidak ada (x,x) ∈ R untuk setiap individu x (karena tidak mungkin ada orang lain lebih cepat dari dirinya sendiri.

2. Jika (a,b) ∈ R, maka (b,a) bukan ∈ R (jika A lebih cepat dari B, B tidak bisa lebih cepat dari A) => Relasi ini tidak Simetris

3. Jika (a,b) ∈ R dan (b,a) ∈ R, maka a = b yang tidak mungkin ada dalam konteks tersebut => relasi ini bersifat antisimetri

4. Jika (a,b) ∈ R dan (b,a) ∈ R, maka (a,c) ∈ R juga berlaku => relasi ini bersifat transitif
In reply to Ramdani Miftah
Re: Relasi
by KHAYLA ZAHRAENISA PUTRI -
Berdasarkan informasi, dapat kita ketahui:
1. Ali lebih cepat dari Budi.
2. Budi lebih cepat dari Dina.
3. Dina lebih cepat dari Citra.
4. Citra lebih cepat dari Edi.
5. Edi lebih cepat dari Ali.

• Relasi tidak reflektif karena tidak ada informasi yang menunjukkan seseorang lebih cepat dari dirinya sendiri.

• Relasi tidak simetris karena berdasarkan informasi yang diberikan, misal: Ali lebih cepat daripada Budi ( lebih cepat dari ), tetapi tidak ada informasi yang menunjukkan bahwa Budi lebih cepat dari Ali.

• Relasi ini antisimetri karena tidak ada yang lebih cepat dari satu sama lain.

• Relasi tidak transitif karena jika kita mengikuti urutan pada informasi, kita dapat melihat bahwa relasi ini tidak selalu mematuhi sifat transitif. Misalnya, Ali lebih cepat dari Budi, dan Budi lebih cepat dari Dina, tetapi Ali tidak lebih cepat dari Dina karena ada siklus yang melibatkan Edi. Jadi, relasi ini tidak transitif.

Kesimpulannya, relasi tersebut hanya bersifat antisimetri.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Relasi
by CHALISA SALSABILLAH -
1. Refleksif: Tidak refleksif, karena seseorang tidak bisa lebih cepat daripada dirinya sendiri. Sifat ini tidak terpenuhi.
2. Simetris: Tidak simetris, karena jika Ali lebih cepat dari Budi, maka Budi tidak lebih cepat dari Ali. Sifat simetris tidak berlaku.
3. Antisimetri: Bersifat antisimetri. Jika a lebih cepat daripada b (aRb), maka b tidak mungkin lebih cepat dari a (bRa). Ini sesuai dengan sifat antisimetri. Namun, pernyataan ke-5 "Edi lebih cepat dari Ali" bertentangan dengan relasi sebelumnya (Ali lebih cepat dari yang lain), sehingga ada kontradiksi dalam soal. Jika tidak ada kontradiksi, relasi R akan antisimetri.
4. Transitif: Tidak transitif karena mensyaratkan jika aRb dan bRc, maka aRc. Namun, dengan adanya siklus ("Edi lebih cepat dari Ali"), relasi menjadi tidak konsisten dan transitivitas gagal.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Relasi
by NAJHWA PUTRI RAMADANI -
Relasi R didefinisikan sebagai pasangan terurut (a,b) ∈ R yang menyatakan "a lebih cepat menyelesaikan lomba daripada b." Dari soal, kita mendapatkan informasi berikut dalam bentuk pasangan terurut:
(Ali, Budi) ∈ R
(Budi, Dina) ∈ R
(Dina, Citra) ∈ R
(Citra, Edi) ∈ R
(Edi, Ali) ∈ R

1.) Relasi R tidak refleksif.
Sebuah relasi dikatakan refleksif jika setiap elemen berelasi dengan dirinya sendiri. Dalam masalah yang ada di soal, berarti setiap orang harus lebih cepat dari dirinya sendiri. Hal ini jelas tidak mungkin, karena tidak ada orang yang bisa menyelesaikan lomba lebih cepat daripada dirinya sendiri.
2.) Relasi R tidak simetris.
Sebuah relasi dikatakan simetris jika ketika a berelasi dengan b, maka b juga berelasi dengan a. Dalam masalah yang ada di soal, berarti jika Ali lebih cepat dari Budi, maka Budi juga harus lebih cepat dari Ali. Namun, dari informasi yang diberikan di soal, kita tahu bahwa ini tidak benar.
3.) Relasi R tidak antisimetri.
Sebuah relasi dikatakan antisimetri jika ketika a berelasi dengan b dan b berelasi dengan a, maka a harus sama dengan b. Dalam konteks ini, jika Ali lebih cepat dari Budi dan Budi lebih cepat dari Ali, maka Ali harus sama dengan Budi. Ini jelas tidak mungkin karena mereka adalah orang yang berbeda.
4.) Relasi R transitif.
Sebuah relasi dikatakan transitif jika ketika a berelasi dengan b dan b berelasi dengan c, maka a juga berelasi dengan c. Dalam konteks ini, jika Ali lebih cepat dari Budi dan Budi lebih cepat dari Dina, maka Ali juga harus lebih cepat dari Dina. Ini sesuai dengan informasi yang diberikan di soal.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Relasi
by NAJWA KAMELLIA SYAHGITA -
Relasi R: (a,b) ∈ R jika dan hanya jika "a lebih cepat menyelesaikan lomba daripada b".

1. Refleksif:
Sebuah relasi dikatakan refleksif jika setiap elemen berelasi dengan dirinya sendiri.
Dalam konteks lomba ini, tidak mungkin seseorang lebih cepat dari dirinya sendiri. Jadi, relasi R bukan refleksif.
2. Simetris:
Sebuah relasi dikatakan simetris jika jika (a,b) ∈ R, maka (b,a) ∈ R.
Dalam konteks lomba ini, jika Ali lebih cepat dari Budi (Ali, Budi) ∈ R, maka tidak mungkin Budi lebih cepat dari Ali (Budi, Ali) ∈ R. Jadi, relasi R bukan simetris.
3. Antisimetri:
Sebuah relasi dikatakan antisimetrik jika jika (a,b) ∈ R dan (b,a) ∈ R, maka a = b.
Dalam konteks lomba ini, tidak ada dua orang yang bisa saling lebih cepat satu sama lain. Jadi, relasi R adalah antisimetri.
4. Transitif:
Sebuah relasi dikatakan transitif jika jika (a,b) ∈ R dan (b,c) ∈ R, maka (a,c) ∈ R.
Dalam konteks lomba ini, relasi ini berlaku. Misalnya, jika Ali lebih cepat dari Budi (Ali, Budi) ∈ R dan Budi lebih cepat dari Dina (Budi, Dina) ∈ R, maka secara otomatis Ali lebih cepat dari Dina (Ali, Dina) ∈ R. Jadi, relasi R adalah transitif.
Jadi, relasi R pada lomba tersebut bersifat antisimetri dan transitif, tetapi tidak refleksif dan tidak simetris.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Relasi
by REVA AYU ANGGRAINI -
1. Refleksif : Relasi R dikatakan refleksif jika untuk setiap elemen a, pasangan terurut (a,a) harus ada dalam relasi R, yaitu setiap orang harus lebih cepat dari dirinya sendiri.
Dalam hal ini, tidak ada orang yang lebih cepat menyelesaikan lomba daripada dirinya sendiri. Jadi, relasi R tidak refleksif.

b. Simetris : Relasi R dikatakan simetris jika untuk setiap pasangan terurut (a,b)∈R, maka (b,a)∈R juga harus ada, yaitu jika a lebih cepat daripada b, maka b harus lebih cepat daripada a. Dalam hal ini, karena ada siklus, jika A R tidak simetris.

c. Anti simetri : Relasi R dikatakan antisimetri jika untuk setiap pasangan terurut (a,b) dan (b,a), jika keduanya ada dalam relasi, maka a=b. Karena dalam relasi ini terdapat siklus (contohnya, A
d. transitif : Relasi R dikatakan transitif jika untuk setiap pasangan terurut (a,b)∈R dan (b,c)∈R, maka (a,c)∈R juga harus ada, yaitu jika a lebih cepat daripada b dan b lebih cepat daripada c, maka a harus lebih cepat daripada c. Dalam hal ini, relasi R memenuhi sifat transitif. Sebagai contoh, jika A
Jadi, Relasi R tidak bersifat refleksif, tidak simetris, tidak antisimetri, tetapi transitif.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Relasi
by VANYA PUTRI ADELIA -
Definisi Relasi R:
(a, b) ∈ R berarti "a lebih cepat menyelesaikan lomba daripada b".

Refleksif:
Relasi R dikatakan refleksif jika setiap elemen berelasi dengan dirinya sendiri. Dalam konteks lomba ini, tidak mungkin seseorang lebih cepat dari dirinya sendiri. Jadi, relasi R tidak refleksif.

Simetris:
Relasi R dikatakan simetris jika jika (a, b) ∈ R maka (b, a) ∈ R. Dalam kasus ini, jika Ali lebih cepat dari Budi (Ali, Budi) ∈ R, maka Budi tidak mungkin lebih cepat dari Ali (Budi, Ali) ∉ R. Jadi, relasi R tidak simetris.

Antisimetri:
Relasi R dikatakan antisimetri jika (a, b) ∈ R dan (b, a) ∈ R, maka a = b. Dikatakan juga antisimetri jika (a, b) ∈ R dan (¬(b, a) )∉R, maka a ≠ b. Dalam konteks lomba ini, tidak ada dua orang yang bisa saling mengalahkan satu sama lain dalam waktu yang sama. Jadi, relasi R adalah antisimetri.

Transitif:
Relasi R dikatakan transitif jika jika (a, b) ∈ R dan (b, c) ∈ R, maka (a, c) ∈ R. Dari informasi yang diberikan, dapat melihat bahwa relasi ini memenuhi sifat transitif. Misalnya, jika Ali lebih cepat dari Budi dan Budi lebih cepat dari Dina, maka secara otomatis Ali lebih cepat dari Dina. Jadi, relasi R adalah transitif.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Relasi
by ANA WAGYINA -
Diketahui.
A : {ali, budi, citra, dina, edi}
R : {(ali, budi) (ali, citra) (ali,dina) (ali, edi) (budi, citra) (budi, dina)(budi, edi) (citra, dina) (citra edi) (dina, edi), (edi, ali)}.

Informasi : (Ali > budi) (budi > dina) (dina > citra) (citra > edi) (edi > ali).
*(( > )= lebih cepat)

Ditanya. Apakah relasi refleksif, simetri, antisimetri, dan transitif?

Jawab
1.tidak refleksif. karena tidak ada anggota yang memenuhi (a, a) dan lainnya pada relasi tersebut. Dikatakan tidak logis karena tidak ada yang lebih cepat menyelesaikan lomba daripada dirinya sendiri.
2. tidak simetri. Pada anggota (ali,budi) tidak sama dengan (budi,ali), dan (Ali,budi) tidak terdapat pada relasi.
3. tidak antisimetri. karena pada informasi (edi,ali) tidak sama dengan (ali,edi) meskipun keduanya anggota relasi.
4. transitif. karena setiap anggota seperti
- (ali,budi) dan (budi, dina) maka (Ali, dina).
- (budi, dina) dan (dina, citra) maka (budi, citra).
- (dina, citra) dan (citra, edi) maka (dina, edi).
yang semua anggotanya terdapat pada relasi.

Terimakasih pak.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Relasi
by MUNDI PRASIASTI -
Relasi R didefinisikan sebagai pasangan terurut (𝑎,𝑏) ∈ 𝑅 yang menyatakan "a lebih cepat menyelesaikan lomba daripada b."

• Reflektif:
Relasi R bersifat reflektif jika (a,a) ∈ R untuk setiap elemen a (artinya setiap orang lebih cepat daripada dirinya sendiri). "lebih cepat menyelesaikan lomba" pernyataan (a,a) tidak masuk akal karena seseorang tidak bisa lebih cepat dari dirinya sendiri.
Jadi = Relasi R tidak reflektif.

• Simetris:
Relasi dikatakan simetris jika untuk setiap pasangan (a,b), pasangan (b,a) juga ada dalam relasi R. Artinya, jika a lebih cepat daripada b, maka b harus lebih cepat daripada a.
Dalam informasi yang diberikan, ini tidak berlaku. Sebagai contoh, Ali lebih cepat daripada Budi, tetapi tidak ada informasi yang menunjukkan bahwa Budi lebih cepat daripada Ali.
Jadi = Relasi R tidak simetris.

• Antisimetri:
Relasi dianggap antisimetri jika untuk setiap pasangan (a, b) dalam R dan (b, a) dalam R, maka a harus sama dengan b. Tidak mungkin dua elemen berbeda memiliki hubungan dua arah (seseorang tidak bisa lebih cepat dan lebih lambat dari orang lain secara bersamaan).
Jadi = Relasi R antisimetri.

• Transitif:
Relasi dapat dikatakan transitif jika untuk setiap pasangan (a,b) dan (b,a), pasangan (a,c) juga ada dalam relasi R. Artinya, jika a lebih cepat daripada b, dan b lebih cepat daripada c, maka a harus lebih cepat daripada c. Jika seseorang lebih cepat daripada yang kedua, dan yang kedua lebih cepat daripada yang ketiga, maka orang pertama otomatis lebih cepat daripada yang ketiga.
Jadi = Relasi R transitif.

Kesimpulan nya adalah relasi R memiliki sifat:
1. Tidak refleksif.
2. Tidak simetris.
3. Antisimetri.
4. Transitif.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Relasi
by ANANDA ANISA ZHAFIRA -
1. Refleksif: Relasi R dikatakan refleksif Jika setiap elemen a dalam himpunan memiliki pasangan (a, a) € R. Tidak ada informasi yang menyatakan bahwa seseorang lebih cepat menyelesaikan lomba dibandingkan dirinya sendiri. Oleh karena itu relasi R tidak refleksif.

2. Simetri: Relasi R dikatakan simetris Jika (a, b) € R maka (b, a) € R. Berdasarkan informasi yang diberikan maka relasi R tidak simetris

3. Antisimetri: Relasi R dikatakan antisimetri jika (a, b) € R dan (b, a) €R maka a=b. Berdasarkan informasi tersebut, Relasi R tidak antisimteri karena ada pasangan (a, b) € R dan (b, a) € R berbeda.

4. Transitif: Relasi R dikatakan transitif jika (a, b) € R dan (b, c) € R maka (a, c) € R. Berdasarkan informasi diatas bersifat transitif.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Relasi
by AINNUN RAHMA SAFITRI -
Relasi R yang menyatakan "a lebih cepat menyelesaikan lomba daripada b" tidak bersifat refleksif, simetris, atau antisimetri, tetapi bersifat transitif.

Refleksif: Tidak berlaku karena tidak ada pasangan (a, a) ∈ R untuk setiap individu.
Simetris: Tidak berlaku karena jika (a, b) ∈ R, maka (b, a) & R.
Antisimetri: Tidak berlaku karena tidak ada kondisi di mana (a, b) ∈ R dan (b,a) ∈ R dapat terjadi tanpa a = b.
Transitif: Berlaku; jika (a, b) ∈ R dan (b, c) ∈ R, maka (a, c) ∈ R.

Jadi, hanya sifat transitif yang terpenuhi.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Relasi
by AISYAH SYAWALIA PUTRI -
R didefinisikan sebagai pasangan terurut (a,b) ∈ R jika a menyelesaikan lomba lebih cepat daripada b. Maka, R = {(Ali, Budi), (Budi, Dina), (Dina, Citra), (Citra, Edi), (Edi, Ali)}.

1. R bersifat refleksif jika untuk setiap a ∈ A, (a,a) ∈ R. Jika dilihat dari R, tidak ada pasangan (a,a) dalam R, dan juga tidak mungkin seseorang lebih cepat mengerjakan lomba dari dirinya sendiri. Maka R bukan relasi refleksif.

2. Relasi R bersifat simetris jika untuk setiap (a,b) ∈ R, maka (b,a) ∈ R. Karena (Ali, Budi) ∈ R tetapi (Budi, Ali) ∉ R, dan dari relasi tersebut jika a lebih cepat dari b, maka b tidak lebih cepat dari a. maka, R bukan relasi simetris.

3. Relasi R bersifat antisimetri jika
• ((a, b) ∈R ∩ (a = b))-> (b,a) ∈R
Karena di relasi tersebut tdak ada (a,b) yang dimana (a=b) maka relasi tersebut tidak bersifat antisimetri

4.Memeriksa sifat transitif. Relasi R bersifat transitif jika untuk setiap (a,b) ∈ R dan (b,c) ∈ R, maka (a,c) ∈ R. Mari kita periksa:

(Ali, Budi) ∈ R dan (Budi, Dina) ∈ R, maka (Ali, Dina) ∈ R (benar, karena Ali lebih cepat dari Budi dan Budi lebih cepat dari Dina)
(Budi, Dina) ∈ R dan (Dina, Citra) ∈ R, maka (Budi, Citra) ∈ R (benar)
(Dina, Citra) ∈ R dan (Citra, Edi) ∈ R, maka (Dina, Edi) ∈ R (benar)
(Citra, Edi) ∈ R dan (Edi, Ali) ∈ R, maka (Citra, Ali) ∈ R (benar)
(Edi, Ali) ∈ R dan (Ali, Budi) ∈ R, maka (Edi, Budi) ∈ R (benar)
Karena semua kombinasi pasangan terurut memenuhi sifat transitif, maka R merupakan relasi transitif.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Relasi
by MEDELIA ANASTASYA PUTRI -
• Relasi tidak reflektif karena tidak ada informasi yang menunjukkan seseorang lebih cepat dari dirinya sendiri.
• Relasi tidak simetris karena berdasarkan informasi yang diberikan, misal: Ali lebih cepat daripada Budi ( lebih cepat dari ), tetapi tidak ada informasi yang menunjukkan bahwa Budi lebih cepat dari Ali.
• Relasi ini antisimetri karena tidak ada yang lebih cepat dari satu sama lain.
• Relasi tidak transitif karena jika kita mengikuti urutan pada informasi, kita dapat melihat bahwa relasi ini tidak selalu mematuhi sifat transitif. Misalnya, Ali lebih cepat dari Budi, dan Budi lebih cepat dari Dina, tetapi Ali tidak lebih cepat dari Dina karena ada siklus yang melibatkan Edi. Jadi, relasi ini tidak transitif.
Kesimpulannya, relasi tersebut hanya bersifat antisimetri.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Relasi
by NAJA SAKINAH NUR SYAHIDAH -
Relasi "a lebih cepat menyelesaikan lomba daripada b"
R= (Ali, Budi), (Budi, Dina), (Dina, Citra), (Citra, Edi), (Edi, Ali)

Relasi R TIDAK REFLEKSIF karena tidak ada orang yang lebih cepat dari dirinya sendiri. (Tidak ada elemen relasi R yang (a,a))

Relasi R TIDAK SIMETRIS karena jika diambil (Ali, Budi) tidak ada (Budi, Ali). Secara logika, jika Ali lebih cepat dari Budi, tidak mungkin Budi lebih cepat dari Ali.

Relasi R ANTISIMETRI karena memenuhi syarat antisimetri jika (a,b) dengan a≠b maka (b,a) bukan elemen dari relasi R.
Secara logika, jika Budi lebih cepat dari Dina, tidak mungkin Dina lebih cepat dari Budi.

Relasi R TIDAK TRANSITIF karena tidak memenuhi syarat transitif, jika dalam relasi R ada (a,b) ∈R dan (b,c) ∈R maka dapat disimpulkan bahwa (a,c) ∈R . Sebagai contoh, Citra lebih cepat dari Edi (Citra, Edi) ∈R, Edi lebih cepat dari Ali (Edi, Ali) ∈R dan dapat disimpulkan bahwa Citra lebih cepat dari Ali (Citra, Ali). Tetapi (Citra, Ali) tidak ada di dalam relasi R.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Relasi
by SALMA NABILAH HIDAYAT -
Relasi R menyatakan "lebih cepat menyelesaikan lomba daripada".

1. Refleksif
Relasi R TIDAK refleksif karena untuk suatu relasi dikatakan refleksif, setiap elemen harus memiliki hubungan dengan dirinya sendiri. Dalam konteks ini, tidak ada informasi yang menunjukkan bahwa seseorang (misalnya, Ali) lebih cepat menyelesaikan lomba daripada dirinya sendiri. Oleh karena itu, tidak ada pasangan terurut (a, a) yang dapat ditemukan dalam relasi R.

2. Simetris
Relasi R TIDAK simetris karena untuk suatu relasi dikatakan simetris, jika a lebih cepat daripada b, maka b juga harus lebih cepat daripada a. Namun, dalam informasi yang diberikan, jika kita tahu bahwa Ali lebih cepat daripada Budi, tidak ada informasi yang mendukung bahwa Budi lebih cepat daripada Ali. Ini menunjukkan bahwa relasi R tidak memenuhi syarat simetri.

3. Antisimetris
Relasi R TIDAK antisimetris karena untuk suatu relasi dikatakan antisimetris, jika terdapat pasangan (a, b) di mana a lebih cepat daripada b dan juga terdapat pasangan (b, a), maka harus berlaku bahwa a = b. Dalam kasus ini, terdapat informasi yang saling bertentangan, seperti Edi lebih cepat daripada Ali dan pada saat yang sama Ali lebih cepat daripada Edi. Hal ini menunjukkan bahwa relasi R tidak memenuhi syarat antisimetris.

4. Transitif
Relasi R bersifat transitif karena untuk suatu relasi dikatakan transitif, jika a lebih cepat daripada b dan b lebih cepat daripada c, maka a harus lebih cepat daripada c. Dalam konteks ini, jika kita mengikuti urutan waktu penyelesaian lomba yang diberikan (misalnya Ali < Budi dan Budi < Dina), maka kita dapat menyimpulkan bahwa Ali juga lebih cepat daripada Dina. Ini menunjukkan bahwa relasi R memenuhi syarat transitif.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Relasi
by SYIFA NAILAH PUTRI -
1. Refleksif: Relasi R bersifat refleksif jika untuk setiap elemen a, pasangan (a, a) ada dalam R. Dalam kasus ini, tidak ada orang yang lebih cepat daripada dirinya sendiri, sehingga relasi R tidak refleksif.

2. Simetris: Relasi R bersifat simetris jika untuk setiap pasangan (a, b) dalam R, pasangan (b, a) juga ada dalam R . Berdasarkan informasi yang ada, jika a lebih cepat daripada b, maka b tidak mungkin lebih cepat daripada a. Oleh karena itu, relasi R tidak simetris.

3. Antisimetri: Relasi R bersifat antisimetri jika untuk setiap (a, b) dan (b, a) dalam R, maka a = b. Dalam konteks ini, tidak mungkin ada dua orang yang lebih cepat satu sama lain. Jadi, relasi R antisimetri.

4. Transitif: Relasi R bersifat transitif jika untuk setiap (a, b) dan (b, c) dalam R, maka (a, c) juga ada dalam R. Dari informasi yang diberikan, dapat kita lihat bahwa jika a lebih cepat dari b dan b lebih cepat dari c. maka a pasti lebih cepat dari c. Maka, relasi R transitif.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Relasi
by YESHI NURMALA ARI -
1. Refleksif:
Sebuah relasi dikatakan refleksif jika setiap elemen berhubungan dengan dirinya sendiri, yaitu (a,a) ∈ R untuk semua a.
Pada kasus ini, tidak ada orang yang lebih cepat menyelesaikan lomba daripada dirinya sendiri, jadi relasi ini tidak refleksif.
2. Simetris:
Sebuah relasi dikatakan simetris jika (a,b)∈R maka (b,a)∈R juga berlaku.
Dalam hal ini, jika a lebih cepat daripada b, maka b tidak mungkin lebih cepat daripada a. Misalnya, jika Ali lebih cepat daripada Budi, maka Budi tidak bisa lebih cepat daripada Ali. Jadi, relasi ini tidak simetris.
3. Antisimetri:
Sebuah relasi dikatakan antisimetri jika (a,b)∈R dan (b,a)∈R hanya berlaku jika a=b.
Dalam kasus ini, tidak ada dua orang yang lebih cepat satu sama lain secara bersamaan. Misalnya, jika Ali lebih cepat daripada Budi, dan Budi lebih cepat daripada Ali, ini adalah kontradiksi. Jadi, relasi ini antisimetri.
4. Transitif:
Sebuah relasi dikatakan transitif jika (a,b)∈R dan (b,c)∈R maka (a,c)∈R.

Dalam hal ini, jika Ali lebih cepat daripada Budi dan Budi lebih cepat daripada Dina, maka Ali pasti lebih cepat daripada Dina. Berdasarkan urutan yang diberikan, relasi ini transitif.

Kesimpulan:
Relasi tidak refleksif, tidak simetris, antisimetri, dan transitif.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Relasi
by MUHAMMAD NABIL PUTRA -
Saya tidak yakin apakah memang ada kesalahan pada soal tersebut atau saya yang memang tidak memahami pertanyaannya. Izinkan saya menganalisis informasi pada soal terlebih dahulu.
Kita diberikan informasi sebagai berikut:
1. Ali (menyelesaikan lomba) lebih cepat daripada Budi
2. Budi lebih cepat daripada Dina
3. Dina lebih cepat daripada Citra
4. Citra lebih cepat daripada Edi
5. Edi lebih cepat daripada Ali

Jika kita melihat dari aturan sifat transitif, Ali seharusnya menyelesaikan lomba lebih cepat daripada Edi. Namun informasi yang diberikan adalah bahwa Edi menyelesaikan lomba lebih cepat dari Ali. Hal ini menyebabkan terjadinya suatu penyimpangan pada soal tersebut. Kecuali jika mereka memang berlomba 1 v 1, maka informasi ini mungkin ada benarnya.

Kembali ke pertanyaannya, kita harus menentukan relasinya terlebih dahulu.
R = {(Ali, Budi), (Ali, Dina), (Ali, Citra), (Budi, Dina), (Budi, Citra), (Budi, Edi), (Dina, Citra), (Dina, Edi), (Dina, Ali), (Citra, Edi), (Citra, Ali), (Citra, Budi), (Edi, Ali), (Edi, Budi), (Edi, Dina)}

1. R tidak bersifat refleksif. R bersifat reflektif apabila (a,a) ∈ R. Namun seseorang tidak mungkin dapat lebih cepat dari dirinya sendiri, sehingga (a,a) ∉ R. dapat dilihat di atas bahwa tidak ada (Ali, Ali) pada relasi R.

2. R tidak bersifat simetri. Hal ini karena jika a > b maka b < a. Ditambah lagi relasi R tidak bersifat refleksif sehingga kedua syarat sifat simetri tidak terpenuhi.

3. R tidak bersifat antisimetri. Hal ini karena salah satu syarat antisimetri yaitu, (a, b)⋀(a = b) ⟹ (b, a) ∈ R tidak terpenuhi. Penjelasannya sama seperti nomor 2.

4. R tidak bersifat transitif karena seperti yang sudah saya jelaskan di awal, menurut saya terdapat kesalahan pada soal tersebut sehingga (Ali, Citra)⋀(Citra, Edi) ⟹ (Ali, Edi) ∈ R tidak terpenuhi.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Relasi
by DWI SUCI LARASATI -
1. Refleksif: Tidak ada peserta yang bisa menyelesaikan lomba lebih cepat daripada dirinya sendiri. Jadi, ∀x ∈ S, (x, x) ∉ R. Relasi R bisa disimpulkan bukan refleksif.
2. Simetris: Jika (a, b) ∈ R, maka (b, a) ∉ R. Misalnya, jika Ali lebih cepat dari Budi, maka Budi tidak mungkin lebih cepat dari Ali. Relasi R bisa saya ketahui bukan simetris.
3. Antisimetri: Jika (a, b) ∈ R dan (b, a) ∈ R, maka a = b. Namun, dalam kasus ini, jika a lebih cepat dari b dan b lebih cepat dari a, maka a dan b harus menjadi orang yang sama dan itu tidak mungkin. Jadi, relasi R bukanlah antisimetri.
4. Transitif: Jika (a, b) ∈ R dan (b, c) ∈ R, maka (a, c) ∈ R. Misalnya, jika Ali lebih cepat dari Budi dan Budi lebih cepat dari Dina, maka secara logis Ali juga lebih cepat dari Dina. Dari contoh bisa kita sumpulkan bahwa relasi R adalah transitif.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Relasi
by HILYATUL WAHDA -
Diketahui:
- A {Ali, Budi, Dina, Citra, Edi, Ali}.
- R= (Ali, Budi)(Budi, Dina)(Budi,Cita)(Dina, Citra)(Citra, Edi)(Edi, Ali)...
Ditanya:
a). Bersifat refleksif? Tidak, karena (Ali, Ali) ∉ R
b). Bersifat simetris? Tidak, karena (Budi, Dina) ∈ R tetapi (Dina, Budi) ∉ R
c). Bersifat antisimetri? Iya, karena (Dina, Citra) ∈ R tetapi (Citra, Dina) ∉ R
d). Bersifat transitif? Iya, karena (Budi, Dina) ∈ R dan (Dina, Citra) ∈ R sehingga (Budi, Citra) ∈ R
In reply to Ramdani Miftah
Re: Relasi
by MUHAMMAD ABDUL AZIZ SATRIO -
Refleksif: Relasi R bersifat refleksif jika (a,a) ∈ R untuk setiap a dalam himpunan. Artinya, setiap orang lebih cepat menyelesaikan lomba daripada dirinya sendiri.

Simetris: Relasi R bersifat simetris jika (a,b) ∈ R maka (b,a) ∈ R untuk setiap a dan b dalam himpunan. Artinya, jika a lebih cepat menyelesaikan lomba daripada b, maka b juga lebih cepat menyelesaikan lomba daripada a.

Antisimetri: Relasi R bersifat antisimetri jika (a,b) ∈ R dan (b,a) ∈ R maka a = b untuk setiap a dan b dalam himpunan. Artinya, jika a lebih cepat menyelesaikan lomba daripada b, dan b lebih cepat menyelesaikan lomba daripada a, maka a dan b adalah orang yang sama.

Transitif: Relasi R bersifat transitif jika (a,b) ∈ R dan (b,c) ∈ R maka (a,c) ∈ R untuk setiap a, b, dan c dalam himpunan. Artinya, jika a lebih cepat menyelesaikan lomba daripada b, dan b lebih cepat menyelesaikan lomba daripada c, maka a juga lebih cepat menyelesaikan lomba daripada c.

Periksa sifat-sifat relasi R berdasarkan informasi yang diberikan:

1. Refleksif: Relasi R tidak bersifat refleksif karena tidak mungkin seseorang lebih cepat menyelesaikan lomba daripada dirinya sendiri.

2. Simetris: Relasi R tidak bersifat simetris karena jika a lebih cepat menyelesaikan lomba daripada b, maka b tidak mungkin lebih cepat menyelesaikan lomba daripada a.

3. Antisimetri: Relasi R bersifat antisimetri karena jika a lebih cepat menyelesaikan lomba daripada b, dan b lebih cepat menyelesaikan lomba daripada a, maka a dan b haruslah orang yang sama. Namun, hal ini tidak mungkin terjadi karena setiap orang memiliki waktu penyelesaian yang berbeda.

4. Transitif: Relasi R bersifat transitif karena jika a lebih cepat menyelesaikan lomba daripada b, dan b lebih cepat menyelesaikan lomba daripada c, maka a juga lebih cepat menyelesaikan lomba daripada c.

Kesimpulannya:
Relasi R bersifat antisimetri dan transitif, tetapi tidak bersifat refleksif dan simetris.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Relasi
by LAILATUL ISTI'ANAH -
Relasi R menunjukkan "a lebih cepat daripada b"
1. Refleksif
Bersifat refleksif apabila (a,a) anggota R. Dalam relasi R tidak terdapat pasangan yang sama (a,a), sehingga relasi R tidak bersifat refleksif karena seseorang tidak bisa lebih cepat dari dirinya sendiri.
2. Simetris
Bersifat simetris apabila (a,b) anggota R maka (b,a) anggota R. sifat ini tidak dimiliki relasi R, apabila (a,b) anggota R maka (b,a) bukan anggota R karena apabila a lebih cepat dari b maka b tidak bisa lebih cepat dari a.
3. Antisimetri
Bersisat antisimetri apabila (a,b) anggota R dan (b,a) anggota R maka a=b, karena tidak ada pasangan (a,b) dan (b,a) yang bersamaan dalam R, maka dari itu relasi R bersifat antisimetri karena apabila a lebih cepat dari b maka b tidak bisa lebih cepat dari a.
4. Transitif
Bersifat Transitif apabila (a,b) anggota R (b,c) anggota R maka (a,c) anggota R. Relasi R memiliki sifat transitif karena apabila a lebih cepat dari b maka a juga lebih cepat dari c.

Kesimpulan:
Relasi R tersebut bersifat antisimetri dan transitif
Relasi R tersebut tidak bersifat refleksif dan tidak bersifat simetri
In reply to Ramdani Miftah
Re: Relasi
by NABILA ZULFA SEPTIANA -
1. Refleksif: Relasi refleksif berarti setiap orang harus lebih cepat dari dirinya sendiri. Karena dalam soal ini tidak ada yang lebih cepat dari dirinya sendiri, jadi relasi R tidak refleksif.
2. Simetris: Relasi simetris berarti kalau a lebih cepat dari b, maka b juga harus lebih cepat dari a. Tapi dalam soal ini, kalau a lebih cepat dari b, tidak berarti b lebih cepat dari a. Jadi, relasi R tidak simetris.
3. Antisimetri: Relasi antisimetri berarti kalau a lebih cepat dari b dan b lebih cepat dari a, maka a dan b harus sama. Tapi tidak ada situasi di mana a dan b keduanya lebih cepat dari satu sama lain, jadi relasi R antisimetri.
4. Transitif: Relasi transitif berarti kalau a lebih cepat dari b dan b lebih cepat dari c, maka a harus lebih cepat dari c. Berdasarkan informasi di soal, ini jelas berlaku. Jadi, relasi R transitif.
Kesimpulannya: Tidak reflektif, tidak simetris, antisimetri, dan transitif.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Relasi
by ALIKA LIANA PUTRI -
Informasi yang didapat:
1. Ali lebih cepat dari Budi.
2. Budi lebih cepat dari Dina.
3. Dina lebih cepat dari Citra.
4. Citra lebih cepat dari Edi.
5. Edi lebih cepat dari Ali.
Selanjutnya adalah memeriksa sifat-sifat relasi R:

1. Refleksif
• Relasi R disebut refleksif jika (a, a) ∈ R, untuk setiap elemen a dalam himpunan. Artinya, setiap orang lebih cepat dari dirinya sendiri.
• Dalam konteks ini, tidak ada informasi bahwa a lebih cepat dari a untuk setiap orang. Maka, relasi R tidak bersifat refleksif.

2. Simetris
• Relasi R disebut simetris jika (a, b) ∈ R mengimplikasikan (b, a) ∈ R. Artinya, jika a lebih cepat dari b, maka b juga lebih cepat dari a.
• Dari informasi yang didapat, jika (a, b) ∈ R, misalnya Ali lebih cepat dari Budi, maka (b, a) ∉ R (Budi tidak lebih cepat dari Ali). Oleh karena itu, relasi R tidak bersifat simetris.

3. Antisimetri
• Relasi R disebut antisimetri jika (a, b) ∈ R dan (b, a) ∈ R mengimplikasikan a = b. Artinya, jika a lebih cepat dari b dan b lebih cepat dari a, maka a harus sama dengan b.
• Dalam kasus ini, terdapat siklus: misalnya (Ali, Edi) ∈ R dan (Edi, Ali) ∈ R, tetapi Ali ≠ Edi. Siklus ini melanggar sifat antisimetri. Maka, relasi R tidak bersifat antisimetri.

4. Transitif
• Relasi R disebut transitif jika (a, b) ∈ R dan (b, c) ∈ R mengimplikasikan (a, c) ∈ R. Artinya, jika a lebih cepat dari b, dan b lebih cepat dari c, maka a lebih cepat dari c.
• Relasi tampak transitif. Misalnya, jika Ali lebih cepat dari Budi dan Budi lebih cepat dari Dina, maka Ali lebih cepat dari Dina. Namun, siklus Ali lebih cepat dari Edi, Edi lebih cepat dari Ali melanggar sifat transitif secara umum, karena Ali lebih cepat dari Edi, Edi lebih cepat dari Ali tidak memungkinkan urutan linier yang konsisten. Maka, relasi R tidak bersifat transitif.

Kesimpulan: Relasi R tidak bersifat refleksif, simetris, antisimetri dan transitif.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Relasi
by ANNITHA PUTRI SABRINA -
Relasi
•R dikatakan refleksif jika untuk setiap elemen
a, pasangan (𝑎,𝑎)∈𝑅 .(a,a)∈R selalu berlaku, yang berarti "a lebih cepat menyelesaikan lomba daripada dirinya sendiri."

Karena tidak ada seseorang yang bisa lebih cepat dari dirinya sendiri dalam konteks ini, maka relasi R tidak refleksif.

•Relasi
R dikatakan simetris jika untuk setiap pasangan terurut
(𝑎,𝑏)∈𝑅
(a,b)∈R, pasangan (b, a)
(b,a) juga harus ada dalam relasi tersebut, yang berarti "jika
a lebih cepat daripada 𝑏
b, maka b juga lebih cepat daripada a."•Relasi
R dikatakan simetris jika untuk setiap pasangan terurut
(𝑎,𝑏)∈𝑅
(a,b)∈R, pasangan (b, a)
(b,a) juga harus ada dalam relasi tersebut, yang berarti "jika
a lebih cepat daripada 𝑏
b, maka b juga lebih cepat daripada a."

•Relasi
R dikatakan antisimetri jika untuk setiap pasangan terurut
(𝑎, 𝑏)∈𝑅

(a,b)∈R dan
(𝑏,𝑎)∈𝑅
(b,a)∈R, maka harus berlaku
𝑎=𝑏
a=b. Artinya, jika a lebih cepat daripada b dan b lebih cepat daripada a, maka
a dan b haruslah orang yang sama.Relasi R dikatakan antisimetri jika untuk setiap pasangan terurut
(𝑎,𝑏)
∈𝑅
(a,b)∈R dan
(𝑏, 𝑎)∈𝑅
(b,a)∈R, maka harus berlaku
𝑎=𝑏
a=b. Artinya, jika a lebih cepat daripada b dan b lebih cepat daripada a, maka a dan b haruslah orang yang sama.

•Relasi
R dikatakan transitif jika untuk setiap pasangan terurut
(𝑎,𝑏)∈𝑅
(a,b)∈R dan
(𝑏,𝑐)∈𝑅
(b,c)∈R, pasangan
(𝑎,𝑐)
(a,c) juga harus ada dalam relasi tersebut, yang berarti jika a lebih cepat daripada b dan b lebih cepat daripada c, maka a harus lebih cepat daripada c.
Dalam hal ini, relasi R tidak transitif, karena adanya siklus: Ali lebih cepat daripada Budi, Budi lebih cepat daripada Dina, Dina lebih cepat daripada Citra, Citra lebih cepat daripada Edi, dan Edi lebih cepat daripada Ali. Ini menciptakan sebuah siklus yang tidak memenuhi sifat transitif.

#Kesimpulan:
Relasi R tidak refleksif, tidak simetris, antisimetri, dan tidak transitif.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Relasi
by RESTA AYU WIDIARTI -
• Reflektif: tidak termasuk, karena syarat reflektif adalah (a,a) contoh: (ali,ali) itu tidak akan mungkin ali itu lebih cepat menyelesaikan lomba dari ali

• Simetri: tidak termasuk, karena syarat simetri (a,b) elemen relasi maka (b,a) elemet relasi, alasan(contoh): ali lebih cepat dari budi, namun budi tidak lebih cepat dari ali

• Antisimetri: tidak termasuk, karena a lebih cepat dari pada b belum tentu b lebih cepat dari pada a, kecuali a=b, karena kontradiksi ini terbentu dri nomor 5 dengan nomor 1 yaitu lebih tepatnya berkaitan dengan ali, yang mana alu lebih cepat dari pada yang lain(1-4) tapi tiba tiba di nomo 5 si ali lebih lambar dari si edi, sedangkan di nomor 4 dan 5 ada si citra lebih cepat dari edi, edi

• Transitif: tidak termasuk, karena syarat daru transitif adalah (a,b) elemen relasi (b,c) elemen relasi, maka (a,c) elemen relasi, alasan(contoh): pada nomor 5 yaitu edi lebih cepat dari ali, padahal itu tidak akan mungkin terjadi sedangkan edi sudah kalah dari dari citra sedangkan citra saja kalah sama si ali
In reply to Ramdani Miftah
Re: Relasi
by FARHATUSSA'ADAH lastname -
1. Refleksif
Relasi disebut refleksif jika setiap elemen dalam himpunan memenuhi .
Namun, dalam konteks ini, relasi menyatakan "lebih cepat menyelesaikan lomba daripada". Tidak ada orang yang lebih cepat dari dirinya sendiri.
Kesimpulan: Relasi tidak refleksif.

2. Simetris
Relasi R tidak simetris.
karena jika a lebih cepat dari b, maka tidak mungkin b lebih cepat dari a.
Kesimpulan: Relasi tidak simetris.

3. Antisimetri
jika a lebih cepat daripada b ,kita tidak akan menemukan pasangan terbalik di mana b lebih cepat daripada a, kecuali jika a=b , yang berarti relasi ini antisimetri.
Kesimpulan: Relasi tidak antisimetri.

4. Transitif
Relasi disebut transitif
Dari informasi :
- (ali,budi) dan (budi, dina) maka (Ali, dina).
- (budi, dina) dan (dina, citra) maka (budi, citra).
- (dina, citra) dan (citra, edi) maka (dina, edi).
yang semua anggotanya terdapat pada relasi.
Kesimpulan: Relasi transitif.

Kesimpulan Akhir:

Relasi memiliki sifat:
Tidak refleksif.
Tidak simetris.
Tidak antisimetri.
Transitif
In reply to Ramdani Miftah
Re: Relasi
by ZULFANI ASHILLA SARI -
1. Refleksif
Relasi dikatakan refleksif jika setiap elemen berelasi dengan dirinya sendiri, yaitu untuk setiap (a,a)∈R. Artinya, setiap orang harus lebih cepat daripada dirinya sendiri. Namun dalam konteks ini, tidak ada orang yang lebih cepat dari dirinya sendiri karena kita sedang membahas lomba dengan waktu penyelesaian yang berbeda. Oleh karena itu, relasi R tidak refleksif.

2. Simetris
Relasi dikatakan simetris jika untuk setiap pasangan
(a,b)∈R, maka (b,a)∈R juga berlaku. Artinya, jika a lebih cepat daripada b, maka b harus lebih cepat daripada a. Namun, dalam kasus ini, jika A A (karena Budi lebih lambat dari Ali). Oleh karena itu, relasi R tidak simetris.

3. Antisimetri
Relasi dikatakan antisimetri jika untuk setiap pasangan (a,b)∈R dan (b,a)∈R, maka a=b. Artinya, jika a lebih cepat daripada b dan b lebih cepat daripada a, maka a dan b harus sama. Dalam kasus ini, karena relasi R membentuk sebuah siklus (seperti yang terlihat pada urutan A
4. Transitif
Relasi dikatakan transitif jika untuk setiap pasangan (a,b)∈R dan (b,c)∈R, maka (a,c)∈R juga berlaku. Artinya, jika a lebih cepat daripada b, dan b lebih cepat daripada c, maka a harus lebih cepat daripada
c. Dalam konteks lomba, jika A A
Kesimpulan: R bersifat transitif
In reply to Ramdani Miftah
Re: Relasi
by NADYA FIRNI AZZAHRA -
Relasi R menyatakan "a lebih cepat menyelesaikan lomba daripada b". Diberikan bahwa :
1. Ali < Budi
2. Budi < Dina
3. Dina < Citra
4. Citra < Edi
5. Edi < Ali

1. Refleksif:
Refleksif berarti setiap elemen harus memiliki hubungan dengan dirinya sendiri (a ≤ a).
- Pada relasi R, tidak ada informasi yang menunjukkan bahwa a lebih cepat dari a. Jadi Relasi R tidak bersifat refleksif.

2. Simetris:
Simetris berarti jika a lebih cepat dari b, maka b juga harus lebih cepat dari a (aRb => bRa).
- Dari informasi di atas, jika a lebih cepat dari b, maka b tidak lebih cepat dari a. Misalnya, {Ali → Budi} , tAli {Budi → Ali} tidak terjadi.
Jadi Relasi R tidak bersifat simetris.

3. Antisimetri:
Antisimetri berarti jika aRb dan bRa, maka a = b.
- Pada relasi R, ada lingkaran {Edi → Ali → Edi}, sehingga aRb dan bRa dapat terjadi tanpa a = b.
Jadi Relasi R tidak bersifat antisimetri.

4. Transitif:
Transitif berarti jika aRb dan bRc, maka aRc.
- Dari informasi, {Ali → Budi → Dina}, maka {Ali → Dina} dan seterusnya.
- Namun, karena ada lingkaran {Edi → Ali → Edi}, relasi ini melanggar sifat transitif.
Jadi Relasi R tidak bersifat transitif.

Kesimpulan:
Relasi R tidak bersifat refleksif, simetris, antisimetri, maupun transitif karena adanya lingkaran dalam hubungan ini. Relasi seperti ini tidak memiliki sifat-sifat khas relasi yang terstruktur.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Relasi
by KHUSNUL AULIANI -
- Refleksivitas
Relasi R dikatakan refleksif jika:
(Ali, Budi, Citra, Dina, Edi), (a,a)∈ R.
Kesimpulan:
R tidak refleksif.

- Simetri
Relasi R dikatakan simetris jika:
(a, b) ∈ R, (b, a) ∈ R.
• Jika (Ali, Budi) ∈ R (Ali lebih cepat dari Budi), maka (Budi, Ali) & R.
Kesimpulan:
R tidak simetris.

- Antisimetri
Ada (Ali, Budi) ∈ R dan (Budi, Ali) R, tetapi dari informasi (5) (Edi, Ali) ∈ R bertentangan dengan (1) (Ali, Edi) ∈ R. Karena ab dan ada siklus, antisimetri dilanggar.
Kesimpulan:
R tidak antisimetri.

- Transitivitas
Dari (Ali, Budi) ∈ R dan (Budi, Dina) ∈ R, maka (Ali, Dina) ∈ R. Hal ini sesuai dengan transitivitas.
Namun, dengan tambahan (Edi, Ali) ∈ R, terjadi yang melanggar transitivitas karena tidak ada kesimpulan dari relasi.
Kesimpulan:
R tidak transitif.

Jadi, Relasi R tidak refleksif, tidak simetris, tidak antisimetri, dan tidak transitif.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Relasi
by ANITA QURROTUL AINI -
Diketahui:
- A {Ali, Budi, Dina, Citra, Edi, Ali}.
- R= (Ali, Budi)(Budi, Dina)(Budi,Citra)(Dina, Citra)(Citra, Edi)(Edi, Ali)...
Jawaban:
a). Tidak bersifat refleksif, karena (Ali, Ali) ∉ R
b). Tidak simetris, karena (Budi, Dina) ∈ R tetapi (Dina, Budi) ∉ R • jadi, berdasarkan informasi yang diberikan, misal: Budi lebih cepat daripada Dina, tetapi tidak ada informasi yang menunjukkan bahwa Dina lebih cepat dari Budi.
c). ya bersifat antisimetri, Jika (a,b) ∈ R dan (b,a) ∈ R, maka a = b yang tidak mungkin ada dalam konteks tersebut, misal : (Dina, Citra) ∈ R tetapi (Citra, Dina) ∉ R
d). Ya bersifat transitif, karena (Budi, Dina) ∈ R dan (Dina, Citra) ∈ R sehingga (Budi, Citra) ∈ R.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Relasi
by SHIFALYA SAKINAROS -
Misal (>) adalah lebih cepat, maka:
Ali > Budi
Budi > Dina
Dina > Citra
Citra > Edi
Edi > Ali

Relasi R didefinisikan sebagai pasangan terurut (a,b) ∈ R yang menyatakan "a lebih cepat menyelesaikan lomba daripada b." Apakah relasi R bersifat refleksif, simetris, antisimetri, dan transitif ?

R = {(Ali, Budi) (Ali, Dina) (Ali, Citra) (Budi, Dina) (Budi, Citra) (Budi, Edi) (Dina, Citra) (Dina, Edi), (Citra, Edi), (Edi, Ali)

- R tidak Refleksif
Tidak Refleksif karena tidak berlaku (a,a),
tidak ada (Ali, Ali) atau (Budi, Budi)

- R tidak Simetris
Tidak simeteri karena tidak berlaku (a, b) maka (b, a).
(Ali, Budi) tidak sama dengan (Budi, Ali).

- R tidak antisimeteri
Tidak antisimetri karena tidak berlaku
((aRb) dan (a = b)) → (bRa).
(Ali, Budi) tidak sama dengan (Budi, Ali)

- R transitif
Karena memenuhi (aRb) dan (bRc) => (aRc),
(Ali, Budi) dan (Budi, Dina) => (Ali, Dina)
In reply to Ramdani Miftah
Re: Relasi
by SHAFA AULIA HAMIDIYAH -
1. R tidak refleksif.
Relasi dikatakan refleksif jika (a, a) ∈ R. Karena seseorang tidak mungkin melebihi kecepatan dirinya sendiri maka R tidak bersifat refleksif.

2. R tidak simetris
Relasi dikatakan simetris jika (a, b) ∈ R maka (b, a) ∈ R. Jika seseorang lebih cepat dari orang lain, kebalikannya tidak terjadi (contoh: jika Ali lebih cepat dari Budi, maka Budi tidak lebih cepat dari Ali). Jadi, R tidak bersifat simetris.

3. R antisimetri
Relasi dikatakan antisimetri jika (a, b) ∈ R dan (b, a) ∈ R hanya mungkin terjadi jika a=b. Dalam soal, tidak ada dua orang yang saling lebih cepat dari satu sama lain. Jadi, R bersifat antisimetri.

4. R transitif
Relasi dikatakan transitif jika (a, b) ∈ R dan (b, c) ∈ R, maka (a, c) ∈ R. Dari informasi, jika Ali lebih cepat dari Budi, dan Budi lebih cepat dari Dina, maka Ali juga lebih cepat dari Dina. Hal ini berlaku untuk semua pasangan dalam relasi. Jadi, R bersifat transitif.
In reply to SHAFA AULIA HAMIDIYAH
Re: Relasi
by ROBI DZAKIR MAULANA -
1. R tidak refleksif.
Relasi dikatakan refleksif jika (a, a) ∈ R. Karena seseorang tidak mungkin melebihi kecepatan dirinya sendiri maka R tidak bersifat refleksif.

2. R tidak simetris
Relasi dikatakan simetris jika (a, b) ∈ R maka (b, a) ∈ R. Jika seseorang lebih cepat dari orang lain, kebalikannya tidak terjadi (contoh: jika Ali lebih cepat dari Budi, maka Budi tidak lebih cepat dari Ali). Jadi, R tidak bersifat simetris.

3. R antisimetri
Relasi dikatakan antisimetri jika (a, b) ∈ R dan (b, a) ∈ R hanya mungkin terjadi jika a=b. Dalam soal, tidak ada dua orang yang saling lebih cepat dari satu sama lain. Jadi, R bersifat antisimetri.

4. R transitif
Relasi dikatakan transitif jika (a, b) ∈ R dan (b, c) ∈ R, maka (a, c) ∈ R. Dari informasi, jika Ali lebih cepat dari Budi, dan Budi lebih cepat dari Dina, maka Ali juga lebih cepat dari Dina. Hal ini berlaku untuk semua pasangan dalam relasi. Jadi, R bersifat transitif.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Relasi
by AISYIYAH RAHMAWATI -
Ali lebih cepat dari Budi
Budi lebih cepat dari Dina
Dina lebih cepat dari Citra
Citra lebih cepat dari Edi
Edi lebih cepat dari Ali

Sekarang, apakah relasi "a lebih cepat dari b" ini:

Refleksif: Artinya tiap orang lebih cepat dari diri sendiri. kayaknya enggak ya karena enggak ada info tentang orang lebih cepat dari diri sendiri. Jadi nggak refleksif.

Simetris: Artinya kalau ali lebih cepat dari budi, maka budi juga harus lebih cepat dari Ali. Ini jelas nggak, kan? Karena ali lebih cepat dari Budi berarti Budi nggak bisa lebih cepat dari Ali. Jadi nggak simetris.

Antisimetri: artinya kalau ali lebih cepat dari budi, maka budi nggak bisa lebih cepat dari Ali, dan kalau dua-duanya sama cepat, artinya Ali dan Budi adalah orang yang sama (yang mana gak mungkin dalam konteks ini). Nah ini bisa diterima, jadi relasi ini antisimetri.

Transitif: Artinya kalau ali lebih cepat dari budi, dan budi lebih cepat dari Dina, maka Ali lebih cepat dari Dina. Ini berlaku buat semua orang dalam info di atas. Jadi transitif.

Jadi, relasi "lebih cepat dari" ini antisimetri dan transitif, tapi nggak refleksif dan nggak simetris.
In reply to AISYIYAH RAHMAWATI
Re: Relasi
by MUHAMMAD UMAR GHAZALI -
- Sebuah relasi dikatakan simetris jika untuk setiap pasangan terurut (a, b) yang ada dalam relasi, pasangan terurut (b, a) juga ada dalam relasi. Dalam kasus ini, karena tidak ada informasi yang menyatakan bahwa seseorang menyelesaikan lomba lebih lambat daripada orang lain, relasi R tidak simetris.

- R antisimetri, karena jika a lebih cepat dari b, maka b tidak bisa lebih cepat dari a.
- sebuah relasi dikatakan refleksif jika setiap elemen berelasi dengan dirinya sendiri. Dalam kasus ini, tidak ada informasi yang menyatakan bahwa seseorang menyelesaikan lomba lebih cepat daripada dirinya sendiri, sehingga relasi R tidak refleksif.
- R tidak transitif, karena meskipun ada hubungan (a, b), (b, c), ternyata ada kontradiksi seperti (Edi, Ali).
In reply to Ramdani Miftah
Re: Relasi
by VIRGIANA AMORIZA WINESWARI -
1. Ali lebih cepat dari Budi.
2. Budi lebih cepat dari Dina.
3. Dina lebih cepat dari Citra.
4. Citra lebih cepat dari Edi.
5. Edi lebih cepat dari Ali.

• Relasi tidak reflektif karena tidak ada informasi yang menunjukkan seseorang lebih cepat dari dirinya sendiri.
• Relasi tidak simetris karena berdasarkan informasi yang diberikan, misal: Ali lebih cepat daripada Budi ( lebih cepat dari ), tetapi tidak ada informasi yang menunjukkan bahwa Budi lebih cepat dari Ali.
• Relasi ini antisimetri karena tidak ada yang lebih cepat dari satu sama lain.
• Relasi tidak transitif karena jika kita mengikuti urutan pada informasi, kita dapat melihat bahwa relasi ini tidak selalu mematuhi sifat transitif. Misalnya, Ali lebih cepat dari Budi, dan Budi lebih cepat dari Dina, tetapi Ali tidak lebih cepat dari Dina karena ada siklus yang melibatkan Edi. Jadi, relasi ini tidak transitif.
Maka, relasi disini memiliki bersifat antisimetri.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Relasi
by RAKHMADI lastname -
- tidak reflektif karena setiap orang tidak ada yang lebih cepat dari dirinya sendiri
- tidak simetris karena setiap pernyataan tidak dapat di ubah menjadi kebalikannya
- antisimetri karena setiap orang tidak ada yang lebih cepat dari satu sama lain
- transitif kerena jika kita iris relasi (4) dan (5) maka Citra lebih cepat dari Ali
In reply to Ramdani Miftah
Re: Relasi
by SABRINA KHAIRUNNISA ZULKARNAIN -
1. Refleksif: Sebuah relasi dikatakan refleksif jika setiap elemen berelasi dengan dirinya sendiri. Dalam konteks lomba, tidak mungkin seseorang lebih cepat dari dirinya sendiri. Jadi, relasi R bukan refleksif.

2. Simetris: Sebuah relasi dikatakan simetris jika ketika a berelasi dengan b, maka b juga berelasi dengan a. Dalam lomba ini, jika Ali lebih cepat dari Budi, tidak berarti Budi lebih cepat dari Ali. Jadi, relasi R bukan simetris.

3. Antisimetri: Sebuah relasi dikatakan antisimetri jika ketika a berelasi dengan b dan b berelasi dengan a, maka a = b. Dalam konteks lomba, jika Ali lebih cepat dari Budi dan Budi lebih cepat dari Ali, maka hal ini kontradiksi. Jadi, relasi R adalah antisimetri.

4. Transitif: Sebuah relasi dikatakan transitif jika ketika a berelasi dengan b dan b berelasi dengan c, maka a juga berelasi dengan c. Dalam soal ini, informasi yang diberikan menunjukkan bahwa relasi "lebih cepat" bersifat transitif. Contoh: Jika Ali lebih cepat dari Budi, dan Budi lebih cepat dari Dina, maka secara otomatis Ali lebih cepat dari Dina. Jadi, relasi R adalah transitif.

Maka, didapat kesimpulan bahwa relasi R bersifat antisimetri dan transitif, namun tidak bersifat reflektif dan simetris.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Relasi
by MUHAMMAD HAZMI ZAIDAN -
R tidak refleksif, karena seseorang gak bisa lebih cepat dari dirinya sendiri.
- R tidak simetris, karena jika a lebih cepat dari b, maka b tidak bisa lebih cepat dari a.
- R antisimetri, karena jika a lebih cepat dari b, maka b tidak bisa lebih cepat dari a.
- R tidak transitif, karena meskipun ada hubungan (a, b), (b, c), ternyata ada kontradiksi seperti (Edi, Ali).
Kesimpulannya, R tidak refleksif, tidak simetris, antisimetri, dan tidak transitif
In reply to Ramdani Miftah
Re: Relasi
by NAYLA SHOFIYYATUL UMAAMI -
Ali lebih cepat daripada Budi. Budi lebih cepat daripada Dina. Dina lebih cepat daripada Citra. Citra lebih cepat daripada Edi. Edi lebih cepat daripada Ali. Jika kita mengikuti urutan ini, kita dapat melihat bahwa relasi ini transitif, karena jika aaa lebih cepat dari b dan b lebih cepat dari c, maka a lebih cepat dari c secara konsisten. Kesimpulan: Relasi R tidak refleksif. Relasi R tidak simetris. Relasi R antisimetri. Relasi R transitif.
In reply to NAYLA SHOFIYYATUL UMAAMI
Re: Relasi
by NAYLA SHOFIYYATUL UMAAMI -
Ali lebih cepat daripada Budi.

Budi lebih cepat daripada Dina.

Dina lebih cepat daripada Citra.

Citra lebih cepat daripada Edi.

Edi lebih cepat daripada Ali.

Jika kita mengikuti urutan ini, kita dapat melihat bahwa relasi ini transitif, karena jika aaa lebih cepat dari b dan b lebih cepat dari c, maka a lebih cepat dari c secara konsisten.

Kesimpulan:

Relasi R tidak refleksif.

Relasi R tidak simetris.

Relasi R antisimetri.

Relasi R transitif.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Relasi
by CHANDRIKA NAYA KUMARA TUNGGA -
1. Refleksi, Relasi R tidak reflektif.
Karena tidak mungkin seseorang dapat lebih cepat dibandingkan dirinya sendiri (tidak ada perbandingan antara waktu dengan dirinya sendiri).
2. Simetris, Relasi R tidak simetris.
Karena waktu lomba bersifat linier (mutlak).
3. Antisimetri, Relasi R tidak antisimetri.
Karena dari pernyataan yang diberikan, terdapat siklus yang kontradiktif. Sehingga, antisimetri tidak dapat terpenuhi.
4. Transitif, Relasi R bersifat transitif.
Karena bila Ali berhubungan dengan Budi, maka Budi berhubungan dengan Dina, hingga seterusnya.

Kesimpulannya:
Relasi R tidak reflektif
Relasi R tidak simetris
Relasi R tidak antisimetri
Relasi R bersifat Transitif
In reply to Ramdani Miftah
Re: Relasi
by NURLAELA PUSPITASARI -
1. Refleksif karena relasi R bersifat refleksif jika untuk setiap elemen a, pasangan (a, a) ada dalam R. Dalam kasus ini, tidak ada orang yang lebih cepat daripada dirinya sendiri, sehingga relasi R tidak refleksif.

2. Simetris karena relasi R bersifat simetris jika untuk setiap pasangan (a, b) dalam R, pasangan (b, a) juga ada dalam R . Berdasarkan informasi yang ada, jika a lebih cepat daripada b, maka b tidak mungkin lebih cepat daripada a. Oleh karena itu, relasi R tidak simetris.

3. Antisimetri karena relasi R bersifat antisimetri jika untuk setiap (a, b) dan (b, a) dalam R, maka a = b. Dalam konteks ini, tidak mungkin ada dua orang yang lebih cepat satu sama lain. Jadi, relasi R antisimetri.

4. Transitif: karena relasi R bersifat transitif jika untuk setiap (a, b) dan (b, c) dalam R, maka (a, c) juga ada dalam R. Dari informasi yang diberikan, dapat kita lihat bahwa jika a lebih cepat dari b dan b lebih cepat dari c. maka a pasti lebih cepat dari c. Maka, relasi R transitif.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Relasi
by TIARA CAHYA SAPUTRI -
1. Refleksif
Relasi R bersifat tidak refleksif. Karena tidak mungkin lebih cepat dari dirinya sendiri dalam menyelesaikan lomba tersebut.
2. Simetris
Relasi R bersifat tidak simetris. Jika a lebih cepat dari b, maka tidak mungkin b lebih cepat dari a.
3. Antisimetri:
Relasi R bersifat antisimetri. Jika a lebih cepat dari b dan b lebih cepat dari a, maka a = b. Namun, dalam konteks lomba tersebut, tidak mungkin terdapat dua orang dapat menyelesaikan lomba dengan waktu yang sama
4. Transitif:
Relasi R bersifat transitif. Karena jika a lebih cepat dari b dan b lebih cepat dari c, maka secara logika, a lebih cepat dari c.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Relasi
by ZAHWA WAJHA SURURI -
1. Refleksif
Relasi R dikatakan refleksif jika setiap elemen dalam himpunan berelasi dengan dirinya sendiri. Dalam konteks lomba ini, berarti setiap orang harus lebih cepat dari dirinya sendiri. Ini jelas tidak mungkin, karena seseorang tidak bisa lebih cepat dari dirinya sendiri.
Kesimpulan: Relasi R tidak refleksif.

2. Simetris:
Relasi R dikatakan simetris jika jika (a,b) ∈ R, maka (b,a) ∈ R. Artinya, jika A lebih cepat dari B, maka B juga harus lebih cepat dari A.
Dari informasi yang diberikan, kita melihat adanya kontradiksi: (1) Ali lebih cepat dari Budi, tetapi (5) Edi lebih cepat dari Ali, dan Ali lebih cepat dari Budi. Ini berarti relasi tidak simetris.
Kesimpulan: Relasi R tidak simetris.

3. Antisimetri:
Relasi R dikatakan antisimetri jika jika (a,b) ∈ R dan (b,a) ∈ R, maka a = b. Artinya, jika A lebih cepat dari B dan B lebih cepat dari A, maka A dan B adalah orang yang sama.
Karena kita sudah tahu bahwa relasi ini tidak simetris (tidak ada pasangan (a,b) dan (b,a) yang bersamaan), maka secara otomatis relasi ini juga tidak antisimetri.

4. Transitif:
Relasi R dikatakan transitif jika jika (a,b) ∈ R dan (b,c) ∈ R, maka (a,c) ∈ R. Artinya, jika A lebih cepat dari B dan B lebih cepat dari C, maka A lebih cepat dari C.
Dari informasi yang diberikan, relasi ini memenuhi sifat transitif. Contoh: Ali lebih cepat dari Budi, Budi lebih cepat dari Dina, maka Ali lebih cepat dari Dina.
Kesimpulan: Relasi R transitif.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Relasi
by NURUL FITRIYANI -
Relasi R didefinisikan sebagai pasangan terurut (a, b) yang berarti "a lebih cepat menyelesaikan lomba daripada b"

1. Refleksif
Relasi dikatakan refleksif jika untuk setiap elemen a pasangan (a, a) ada dalam relasi R. Dalam konteks ini, artinya setiap orang harus lebih cepat dari dirinya sendiri, yang jelas tidak mungkin karena tidak ada yang lebih cepat dari dirinya sendiri. Oleh karena itu, relasi R tidak refleksif.

2. Simetris
Relasi dikatakan simetris jika untuk setiap pasangan (a, b), pasangan (b, a) juga ada dalam relasi tersebut. Dalam hal ini, jika a lebih cepat dari b, maka b tidak mungkin lebih cepat dari a, karena relasi yang diberikan menunjukkan urutan waktu penyelesaian yang tidak simetris. Sebagai contoh, jika Ali lebih cepat dari Budi (dari informasi pertama), maka Budi tidak bisa lebih cepat dari Ali. Jadi, relasi R tidak simetris.

3. Antisimetri
Relasi dikatakan antisimetri jika untuk setiap pasangan (a, b) dan(b, a), maka (a = b). Dalam hal ini, jika a lebih cepat dari b dan b lebih cepat dari a, maka itu hanya mungkin jika (a = b). Namun, berdasarkan informasi yang diberikan, tidak ada pasangan yang memiliki hubungan sebaliknya. Misalnya, jika Ali lebih cepat dari Budi, maka Budi tidak lebih cepat dari Ali. Oleh karena itu, relasi R antisimetri.

4. Transitif
Relasi dikatakan transitif jika untuk setiap pasangan (a, b)dan (b, c), maka (a, c) juga harus berlaku. Dalam hal ini, jika a lebih cepat dari b dan b lebih cepat dari c, maka a harus lebih cepat dari c. Berdasarkan informasi yang diberikan, kita dapat memeriksa sifat transitif:

- Dari informasi (1) dan (2), Ali lebih cepat dari Budi dan Budi lebih cepat dari Dina, maka Ali lebih cepat dari Dina.
- Dari informasi (2) dan (3), Budi lebih cepat dari Dina dan Dina lebih cepat dari Citra, maka Budi lebih cepat dari Citra.
- Dari informasi (3) dan (4), Dina lebih cepat dari Citra dan Citra lebih cepat dari Edi, maka Dina lebih cepat dari Edi.
- Dari informasi (4) dan (5), Citra lebih cepat dari Edi dan Edi lebih cepat dari Ali, maka Citra lebih cepat dari Ali.

Dengan demikian, relasi R transitif.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Relasi
by ADELIA SEPTIANA RAMADHANI -
Relasi R yang menyatakan “A lebih cepat menyelesaikan lomba daripada B” maka relasi R bersifat antisimetris dan transitif, tetapi tidak refleksif dan tidak simetris.

- Bersifat antisimetris: Jika (a, b) ∈ R dan (b, a) ∈ R, maka a = b tidak mungkin terjadi karena mereka memiliki waktu penyelesaian yang berbeda.
- Bersifat transitif: Jika (a, b) ∈ R dan (b, c) ∈ R, maka (a, c) ∈ R; contoh: jika Ali lebih cepat dari Budi dan Budi lebih cepat dari Dina, maka Ali lebih cepat dari Dina.
- Tidak refleksif: Tidak ada (a, a) dalam R; tidak ada individu yang lebih cepat dari dirinya sendiri.
- Tidak simetris: Jika (a, b) ∈ R, maka (b, a) ∉ R; misalnya jika Ali lebih cepat dari Budi, Budi tidak lebih cepat dari Ali.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Relasi
by RAINA RATNA DEWANTI -
• Refleksif
Relasi disebut refleksif jika setiap elemen selalu terkait dengan dirinya sendiri, yaitu (a, a) ∈ R
Artinya, seseorang harus lebih cepat dari dirinya sendiri.
Dalam konteks ini, informasi yang tertera tidak ada elemen relasi R yang (a, a) dan tidak mungkin seseorang lebih cepat dari dirinya sendiri, sehingga relasi tidak bersifat refleksif

• Simetris
Relasi dikatakan simetris jika (a, b) ∈ R, maka (b, a) ∈ R.
Jika, a lebih cepat dari b, maka a juga harus lebih cepat dari b.
Misalnya, Ali lebih cepat dari Budi ((Ali, Budi) ∈ R), maka mustahil Budi lebih cepat dari Ali ((Budi, Ali) ∉ R). Jadi, relasi tidak bersifat simetris.

• Antisimetris
Relasi dikatakan antisimetris jika (a, b) ∈ R dan (b, a) ∈ R maka a = b. Ini berarti jika "a lebih cepat daripada b" dan "b lebih cepat daripada a," maka keduanya harus sama.
Dari relasi yang diberikan, jika a lebih cepat daripada b, maka tidak mungkin b lebih cepat daripada a. Karena itu, R bersifat antisimetris.

• Transitif
Relasi dikatakan transitif jika (a, b) ∈ R dan (b, c) ∈ R maka (a, c) ∈ R. Dalam kata lain, jika "a lebih cepat daripada b" dan "b lebih cepat daripada c," maka "a lebih cepat daripada c."

Berdasarkan informasi:
a. Ali lebih cepat daripada Budi (a, b),
b. Budi lebih cepat daripada Dina (b, c),
c. Maka, Ali lebih cepat daripada Dina (a, c).
Ini berlaku untuk semua pasangan berantai dalam relasi. Karena itu, R bersifat transitif
In reply to Ramdani Miftah
Re: Relasi
by HANIYAH NASYWA RIFAI -
Relasi R: {(a,b) | a lebih cepat menyelesaikan lomba daripada b}
1. Refleksif: Tidak. Tidak ada orang yang bisa menyelesaikan lomba lebih cepat daripada dirinya sendiri.
2. Simetris: Tidak. Jika a lebih cepat dari b, maka b tidak mungkin lebih cepat dari a.
3. Antisimetri: Ya. Jika a lebih cepat dari b dan b lebih cepat dari a, maka a dan b harus sama, namun ini kontradiksi dengan informasi bahwa waktu penyelesaian mereka berbeda.
4. Transitif: Ya. Jika a lebih cepat dari b dan b lebih cepat dari c, maka secara logika a lebih cepat dari c.
Kesimpulan
Relasi R bersifat antisimetri dan transitif, tetapi tidak refleksif dan simetris.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Relasi
by ARJUNA DWIPA BHAGASKARA -
Refleksif : Tidak refleksif karena dalam konteks ini tidak ada informasi yang menunjukan seseorang lebih cepat dari dirinya sendiri.
Simetris : Tidak simetris karena jika Ali lebih cepat dari Budi, maka tidak logis bahwa Budi lebih cepat dari Ali.
Antisimetri : Tidak antisimetri karena tidak dapat ditemukan dua orang yang saling lebih cepat dari satu sama lain, karena setiap orang memiliki waktu penyelesaian yang berbeda.
Transitif : Tidak transitif karena meskipun terdapat hubungan (a, b), (b, c), namun terdapat kontradiksi (Edi, Ali).
In reply to Ramdani Miftah
Re: Relasi
by NAJWA FAIZAH -
Diketahui :
- Ali < Budi < Dina < Citra < Edi
- Tetapi juga: Edi < Ali (yang berkontradiksi dengan urutan pertama).

Definisi Relasi:
Relasi (R) adalah himpunan pasangan terurut ((a, b)) yang menyatakan "a lebih cepat dari b." Ini adalah relasi (<) dalam konteks urutan waktu.
1. Refleksivitas :
- dalam konteks " lebih cepat dari" tidak ada elemen yang lebih cepat dari dirinya sendiri (tidak mungkin (a 2. Simetri :
- dalam konteks "lebih cepat dari" jika (a 3. Antisimetri
- dalam konteks "lebih cepat dari", (a 4. Transutivitas :
- Berdasarkan informasi konsisten (Ali < Budi < Dina < Citra < Edi), Transivitas berlaku. Namun, karena kontradiksi (Adi
Kesimpulan:
Relasi (R) tidak refleksif, tidak simetris, antisimetri, dan tidak transitif karena adanya kontradiksi dalam data yang diberikan. Jika kontradiksi dihilangkan, relasi (R) dapat transitif, tetapi tetap tidak refleksif, simetris, atau antisimetri.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Relasi
by MUHAMAD FAKIH ASIFA -
1. Refleksif
Relasi ini tidak refleksif karena seseorang tidak mungkin lebih cepat dari dirinya sendiri. Jadi, tidak ada pasangan seperti dalam relasi ini.


2. Simetris
Relasi ini tidak simetris. Kalau Ali lebih cepat dari Budi, maka Budi tidak mungkin lebih cepat dari Ali.


3. Antisimetri
Relasi ini tidak antisimetri karena ada siklus: Ali lebih cepat dari Budi, Budi lebih cepat dari Dina, Dina lebih cepat dari Citra, Citra lebih cepat dari Edi, dan Edi lebih cepat dari Ali. Ini membuat relasi tidak memenuhi sifat antisimetri.


4. Transitif
Relasi ini tidak transitif. Kalau Ali lebih cepat dari Budi, dan Budi lebih cepat dari Dina, maka Ali seharusnya lebih cepat dari Dina. Tapi karena ada siklus, logika ini tidak konsisten
In reply to Ramdani Miftah
Re: Relasi
by ZAKI YAZIDATUR RIZKI -
1. Refleksivitas
Relasi dikatakan refleksif jika untuk setiap elemen 2, pasangan (x, x) ∈ R (artinya setiap elemen lebih cepat daripada dirinya sendiri).
Dalam konteks ini, pernyataan "seseorang lebih cepat menyelesaikan lomba daripada dirinya sendiri" tidak relevan dan tidak disebutkan dalam informasi yang diberikan.
Karena (a, a) bukan R untuk semua a, relasi R tidak refleksif
2. Simetri
Relasi dikatakan simetris jika (a, b) ∈ R menyiratkan (b, a) ∈ R.
jika (Ali, Budi) ∈ R (Ali lebih cepat daripada Budi), maka (Budi, Ali) bukan R. Ini berlaku untuk semua pasangan dalam relasi.
Maka, relasi R tidak simetris.
3. Antisimetri
Relasi dikatakan antisimetri jika (a, b) ∈ R dan (b, a) ∈ R menyiratkan a = b.
berdasarkan informasi pada anggota relasi (Ali, Budi) ∈ R, tetapi (Budi, Ali) bukan R, dan demikian pula untuk pasangan lain. Namun, terdapat pasangan (Edi, Ali) ∈ R dan (Ali, Edi) ∈ R, tetapi Edi ≠ Ali.
Maka, relasi R tidak antisimetri.
4. Transitivitas
Relasi dikatakan transitif jika (a, b) ∈ R dan (b, c) ∈ R menyiratkan (a, c) ∈ R.
Berdasarkan informasi:
- (Ali, Budi) ∈ R dan (Budi, Dina) ∈ R, maka (Ali, Dina) ∈ R,
- (Dina, Citra) ∈ R dan (Citra, Edi) ∈ R, maka (Dina, Edi) ∈ R tetapi (Edi, Ali) ∈ R, menciptakan siklus yang bertentangan dengan transitivitas.
Maka, relasi R tidak transitif
maka kesimpulannya, relasi R memiliki sifat:
1. tidak refleksif
2. tidak simetris
3. tidak anti simetri
4. tidak transitif
In reply to Ramdani Miftah
Re: Relasi
by FATEKHATI KHOIRINIHA -
1. refleksif: dalam relasi diatas, tidak ada orang yang lebih cepat dari diri sendiri karena waktu penyelesaian setiap orang beda-beda, jadi relasi ini tidak refleksif.

2. simetris: jika diambil satu contoh, ali lebih cepat dari budi tetapi budi tidak lebih cepat dari ali. maka rekasi tidak simetris karena jika ada (a,b) maka harus ada (b,a).

3. antisimetri: relasi disebut antisimetri apabila (a,b) dan (b,a) maka a=b. jika a lebih cepat dari b maka b lebih cepat dari a, a dan b harusnya orang yang sama. didalm relasi ini, a dan b tidak mungkin orang yang sama, jadi relasi bersifat tidak antisimetri

4. transitif: (a,b), (b,c), dan (a,c). jika a lebih cepat dari b, b lebih cepat dari c, maka a lebih cepat dari c. dalam relasi diatas, ali lebih cepat dari budi, budi lebih cepat dari dina, maka ali lebih cepat dari dina. jadi relasi bersifat transitif.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Relasi
by SYAHRA ARTIKA -
1. Refleksif: Sebuah relasi dikatakan refleksif jika setiap elemen berelasi dengan dirinya sendiri. Dalam konteks ini, tidak mungkin seseorang lebih cepat dari dirinya sendiri. Jadi, relasi R bukan refleksif.
2. Simetris: Sebuah relasi dikatakan simetris jika jika aRb, maka bRa. Dalam kasus ini, jika Ali lebih cepat dari Budi, maka tidak mungkin Budi lebih cepat dari Ali. Jadi, relasi R bukan simetris.
3. Antisimetrik: Sebuah relasi dikatakan antisimetrik jika jika aRb dan bRa, maka a = b. Karena relasi ini sudah terbukti tidak simetris, maka secara otomatis relasi ini juga bukan antisimetrik
4. Transitif: Sebuah relasi dikatakan transitif jika jika aRb dan bRc, maka aRc. Dalam soal ini, relasi ini memenuhi sifat transitif. Contoh: Jika Ali lebih cepat dari Budi, dan Budi lebih cepat dari Dina, maka secara otomatis Ali lebih cepat dari Dina. Jadi, relasi R transitif.

Kesimpulan:
Berdasarkan analisis di atas, relasi R hanya bersifat transitif. Relasi R bukan refleksif, simetris, maupun antisimetrik.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Relasi
by HALIMATUS SA'DIYAH -
1. Refleksif Definisi refleksif: Suatu relasi R disebut refleksif jika setiap elemen berelasi dengan dirinya sendiri, yaitu (a, a) ∈ R untuk setiap a. • Dalam konteks ini, "lebih cepat daripada dirinya sendiri" tidak masuk akal. Tidak ada elemen (a, a) ∈ R karena seseorang tidak bisa "lebih cepat" dibandingkan dirinya sendiri. • Kesimpulan: Relasi R tidak refleksif. 2. Simetris Definisi simetris: Jika (a, b) ∈ R, maka (b, a) ∈ R. Artinya, jika "a lebih cepat daripada b," maka "b lebih cepat daripada a" juga harus berlaku. • Berdasarkan soal, jika a > b (a lebih cepat daripada b), maka b > a tidak berlaku. Contoh: Ali > Budi, tetapi tidak mungkin Budi > Ali. • Kesimpulan: Relasi R tidak simetris. 3. Antisimetri Definisi antisimetri: Jika (a, b) ∈ R dan (b, a) ∈ R, maka a = b. • Dari soal, terdapat siklus: Ali > Budi > Dina > Citra > Edi > Ali. Ini menunjukkan adanya kondisi di mana (a, b) ∈ R dan (b, a) ∈ R, tetapi a ≠ b (misalnya Ali > Edi dan Edi > Ali). • Siklus ini melanggar sifat antisimetri. • Kesimpulan: Relasi R tidak antisimetri. 3. Transitif Definisi transitif: Jika (a, b) ∈ R dan (b, c) ∈ R, maka (a, c) ∈ R. Dari informasi: • Ali > Budi, Budi > Dina (transitif untuk sebagian pasangan). Ali > Dina • Namun, karena adanya siklus, misalnya: Ali > Budi > Dina > Citra > Edi > Ali, relasi melanggar sifat transitif. • Siklus menyebabkan ketidakkonsistenan dalam hubungan transitif, sehingga relasi tidak sepenuhnya transitif. • Kesimpulan: Relasi R tidak transitif. KESIMPULAN : relasi tidak reflektif relasi tidak simetris relasi tidak antisimetri relasi tidak transitif
In reply to Ramdani Miftah
Re: Relasi
by JULIA DIAH SUSILAWATI -
1. Refleksif: Sebuah relasi R dikatakan refleksif jika untuk setiap elemen a dalam himpunan, (a, a) ∈ R. Artinya, setiap elemen harus memiliki relasi dengan dirinya sendiri. Dalam konteks lomba ini, tidak mungkin seseorang lebih cepat dari dirinya sendiri. Jadi, relasi R tidak refleksif.

2. Simetris: Sebuah relasi R dikatakan simetris jika untuk setiap (a, b) ∈ R, maka (b, a) juga ∈ R. Artinya, jika a lebih cepat dari b, maka b juga harus lebih cepat dari a. Dalam kasus ini, jika Ali lebih cepat dari Budi, tidak mungkin Budi juga lebih cepat dari Ali. Jadi, relasi R tidak simetris.

3. Antisimetri: Sebuah relasi R dikatakan antisimetri jika untuk setiap (a, b) ∈ R dan (b, a) ∈ R, maka a = b. Artinya, jika a lebih cepat dari b dan b lebih cepat dari a, maka a dan b harus orang yang sama. Dalam kasus ini, tidak ada dua orang yang bisa saling mengalahkan dalam hal waktu penyelesaian. Jadi, relasi R adalah antisimetri.

4. Transitif: Sebuah relasi R dikatakan transitif jika untuk setiap (a, b) ∈ R dan (b, c) ∈ R, maka (a, c) juga ∈ R. Artinya, jika a lebih cepat dari b dan b lebih cepat dari c, maka a juga harus lebih cepat dari c. Berdasarkan informasi yang diberikan, relasi ini memenuhi sifat transitif.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Relasi
by SAKINA AULIA RAHMA PRAJOKO -
Relasi R didefinisikan sebagai pasangan terurut (a,b) ∈ R yang menyatakan "a lebih cepat menyelesaikan lomba daripada b."
R = {(Ali, Budi), (Budi, Dina), (Dina, Citra), (Citra, Edi), (Edi, Ali)}

1. Refleksif
Relasi R bersifat refleksif jika setiap elemen dalam himpunan (a,a) ∈ R.
Dalam himpunan R pada soal, tidak ada pasangan (a,a), maka R tidak bersifat refleksif.

2. Simetris
Suatu relasi dikatakan bersifat simetris jika setiap  (a,b) ∈ R dan (b,a) ∈ R.
Dalam soal, (Ali, Budi) ∈ R tapi (Budi, Ali) ∉ R, maka R tidak bersifat simetris.

3. Antisimetri
Suatu relasi bersifat antisimetri jika setiap (a,b) ∈ R dan (a ≠ b) sehingga (b,a) ∉ R.
Dalam soal, (Dina, Citra) ∈ R dan jika Dina sudah lebih dulu dari Citra, maka (Citra, Dina) ∉ R. Jadi, himpunan R bersifat antisimetri.

4. Transitif
Relasi bersifat transitif jika setiap (a,b) ∈ R dan (b,c) ∈ R, maka (a,c) ∈ R.
Ambil salah satu anggota himpunan dalam soal, (Ali, Budi) ∈ R dan (Budi, Dina) ∈ R maka (Ali, Dina) ∈ R.
R bersifat transitif karena Ali lebih cepat menyelesaikan lomba dari Dina.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Relasi
by CHELSEA AULIA ANJANI -
1. Dalam konteks lomba ini, tidak mungkin seseorang lebih cepat dari dirinya sendiri. Jadi, relasi R tidak refleksif.

2. Sebuah relasi dikatakan simetris jika jika (a,b) ∈ R, maka (b,a) ∈ R. Dalam konteks lomba ini, jika Ali lebih cepat dari Budi (Ali, Budi) ∈ R, maka tidak mungkin Budi lebih cepat dari Ali (Budi, Ali) ∈ R. Jadi, relasi R tidak simetris.

3. Sebuah relasi dikatakan antisimetri jika jika (a,b) ∈ R dan (b,a) ∈ R, maka a = b. Dalam konteks lomba ini, tidak ada kemungkinan dua orang saling lebih cepat satu sama lain. Jadi, relasi R bersifat antisimetri.

4. Sebuah relasi dikatakan transitif jika jika (a,b) ∈ R dan (b,c) ∈ R, maka (a,c) ∈ R. Dalam konteks lomba ini, jika Ali lebih cepat dari Budi dan Budi lebih cepat dari Dina, maka secara logis Ali juga lebih cepat dari Dina. Jadi, relasi R bersifat transitif.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Relasi
by GHINA NUR ASYAH -
Relasi R ("a lebih cepat dari b") memiliki sifat:

1. Tidak Refleksif: Seseorang tidak bisa lebih cepat dari dirinya sendiri.
2. Tidak Simetris: Kalau a lebih cepat dari b , b tidak bisa lebih cepat dari a .
3. Antisimetri: Kalau a lebih cepat dari b , b tidak bisa lebih cepat dari a , kecuali mereka orang yang sama.
4. Transitif: Kalau a lebih cepat dari b dan b lebih cepat dari c , maka a pasti lebih cepat dari c .

Kesimpulan: Relasi ini hanya antisimetri dan transitif
In reply to Ramdani Miftah
Re: Relasi
by TANTIA PUTRI ZAISA -
Relasi R menunjukkan bahwa "a lebih cepat menyelesaikan lomba daripada b", yang berarti jika ada pasangan terurut (a, b) dalam R, maka orang a menyelesaikan lomba lebih cepat daripada orang b.

1. Refleksif
Relasi dianggap refleksif jika untuk setiap elemen a, pasangan (a, a) ada dalam R. Dalam hal ini, setiap orang harus lebih cepat dari dirinya sendiri, yang jelas tidak memungkinkan dalam konteks waktu penyelesaian lomba, karena tidak ada seseorang yang bisa lebih cepat dari dirinya sendiri.
Kesimpulan: Relasi R tidak refleksif.

2. Simetris
Relasi dikatakan simetris jika untuk setiap pasangan (a, b) dalam R, pasangan yang terbalik (b, a) juga harus ada dalam R. Dalam hal ini, jika a lebih cepat dari b, maka b tidak mungkin lebih cepat dari a, karena waktu penyelesaian lomba tidak bisa dibalik.
Misalnya, jika Ali lebih cepat dari Budi (dari informasi pertama), maka Budi tidak bisa lebih cepat dari Ali. Oleh karena itu, pasangan terbalik tidak mungkin ada.
Kesimpulan: Relasi R tidak simetris.

3. Antisimetri
Relasi dianggap antisimetri jika untuk setiap pasangan (a, b) dalam R dan (b, a) dalam R, maka a harus sama dengan b. Dalam konteks ini, kita tidak mungkin menemukan dua orang yang saling lebih cepat dari satu sama lain, karena setiap orang memiliki waktu penyelesaian yang berbeda. Jika a lebih cepat dari b, maka b tidak bisa lebih cepat dari a.
Kesimpulan: Relasi R antisimetri.

4. Transitif
Relasi dikatakan transitif jika untuk setiap pasangan (a, b) dalam R dan (b, c) dalam R, maka (a, c) juga ada dalam R. Artinya, jika a lebih cepat dari b dan b lebih cepat dari c, maka a pasti lebih cepat dari c.
Berdasarkan informasi yang ada:
Ali lebih cepat dari Budi (informasi pertama),
Budi lebih cepat dari Dina (informasi kedua),
Dina lebih cepat dari Citra (informasi ketiga),
Citra lebih cepat dari Edi (informasi keempat), Maka, kita bisa menyimpulkan bahwa Ali lebih cepat dari Edi melalui urutan ini. Relasi ini bersifat transitif karena berlaku untuk semua pasangan yang ada.
Kesimpulan: Relasi R transitif.
Ringkasan:
Relasi R tidak refleksif.
Relasi R tidak simetris.
Relasi R antisimetri.
Relasi R transitif.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Relasi
by AHMAD ZAKI -
1.) Diketahui : bahwa Relasi R didefinisikan sebagai pasangan terurut (a,b) ∈ R yang menyatakan "a lebih cepat menyelesaikan lomba daripada b." 

Sehingga sifat sifat Relasi yang didapatkan dari cerita diatas :

a.) Refleksif : dikatakan refleksif jika untuk setiap elemen a , pasangan (a,a) ada dalam. Sehingga masing masing orang harus lebih cepat dari dirinya sendiri. Dalam soal diatas sifat refleksif tidak berlaku karena tidak ada orang yang lebih cepat daripada dirinya sendiri.
Jadi, relasi R tidak refleksif.

b.) Simetris: dikatatan simetris untuk setiap pasangan (a,b) , pasangan (b,a) juga ada dalam relasi R. Sehingga Jika a lebih cepat dari b, maka tidak mungkin b lebih cepat dari a. Contohnya {(ali lebih cepat dari budi),( budi lebih cepat dari dina)}, dalam relasi tersebut tidak ada elemen (budi lebih cepat dari ali).
Jadi, relasi R tidak simetris

c.) Antisimetri: dikatakan antisimetri jika untuk setiap pasangan (a,b) dan (b,a) yang ada dalam relasi, harus bernilai a=b. sehingga jika a lebih cepat daripada b dan b lebih cepat daripada a, maka a dan b harus bernilai sama. Contohnya jika (ali lebih cepat dari budi) dan (budi lebih cepat dari ali) sehingga dapat disimpulkan a=b, tetapi dalam soal diatas tidak diketahui bahwa ali dan budi sama sama cepat (a bukan sama dengan b, bukan anggota R).
Jadi, r Relasi tidak antisimetri.

d.) Transitif: dikatakan transitif jika untuk setiap pasangan (a,b) dan (b,a), pasangan (a,c) juga ada dalam relasi R. sehingga jika a lebih cepat daripada b, dan b lebih cepat daripada c, maka a harus lebih cepat daripada c.
Contohnya : {(Ali,Budi), (Budi,Dina), (Ali, Dina)}
Jadi, r Relasi bersifat Transitif
In reply to Ramdani Miftah
Re: Relasi
by MEYSHA QURATTUL AIN BERU TARIGAN -
Relasi R yang menyatakan "a lebih cepat menyelesaikan lomba daripada b" tidak bersifat refleksif, simetris, atau antisimetri.
Refleksif: Tidak ada (a,a)∈R karena tidak ada yang lebih cepat dari dirinya sendiri.
Simetris: Jika (a,b)∈R, maka (b,a) tidak berlaku, contohnya (Ali,Budi) tetapi bukan sebaliknya.
Antisimetri: Tidak berlaku karena jika (a,b)∈R dan (b,a)∈R, maka =
b. Transitif: Relasi ini bersifat transitif karena jika
(a,b)∈R dan (b,c)∈R, maka (a,c)∈R.
Jadi, hanya sifat transitif yang terpenuhi
In reply to Ramdani Miftah
Re: Relasi
by AHMAD NUR MUDZAKI -
Relasi
𝑅
R: tidak refleksif, tidak simetris, tidak antisimetri, dan tidak transitif.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Relasi
by ALICIA SALSABILA PUTRI -
Relasi R didefinisikan sebagai pasangan terurut (a,b) ∈ R yang menyatakan "a lebih cepat menyelesaikan lomba daripada b.
R= { (Ali,Budi), (Budi,Dina), (Dina,Citra), (Citra,Edi), (Edi,Ali) }
1) refleksif : yaitu Relasi dikatakan refleksif jika untuk setiap elemen (a,a) ∈ R maka dari pernyataan ini adalah tidak refleksif karena tidak bisa (ali,ali) ali lebih cepat dari dirinya sendiri
2) Simetris: yaitu relasi bersifat simetris jika untuk setiap pasangan (a,b), pasangan (b,a) juga ada dalam relasi R. Jadi reakasi ini adalah tidak bersifat simetris karena tidak ad a informasi bahwa budi lebih cepat dari ali
3) antisimetri : yaitu Antisimetri: Relasi dikatakan antisimetri jika untuk setiap pasangan (a,b) dan (b,a) yang ada dalam harus ada a=b . maka dari pernyataan ini jika a lebih cepat dari b tidak akan ada pasangan terbalik dimana b lebih cepat dari a kecuali a=b tetapi dalam pernyataan ini orang tidak mungkin saling lebih cepat kecuali mereka adalah orang yang sama maka tidak bersifat antisimetri
4) transitif : yaitu dikatakan transitif ketika setiap pasangan (a,b) dan (b,c), pasangan (a,c) juga ada dalam relasi. Maka dari pernyataan ini adalah transitif karena misal ali lebih cepat dari budi dan budi lebih cepatd ari dina maka otomatis ali lebih cepat dari dina
Jadi relasi R hanya bersifat transitif
In reply to Ramdani Miftah
Re: Relasi
by MUJADILAH PUTRI KARIDA -
Relasi R: (a,b) ∈ R jika dan hanya jika "a lebih cepat menyelesaikan lomba daripada b."
1. Refleksif:
-Sebuah relasi dikatakan refleksif jika setiap elemen berelasi dengan dirinya sendiri.
-Dalam lomba ini, tidak ada seorang pun yang bisa menyelesaikan lomba lebih cepat daripada dirinya sendiri.
-Jadi, relasi R bukan refleksif.
2. Simetris:
-Sebuah relasi dikatakan simetris jika jika (a,b) ∈ R maka (b,a) ∈ R.
-Dari informasi yang diberikan, kita melihat banyak kontradiksi. Misalnya, (Ali, Budi) ∈ R tapi (Budi, Ali) ∉ R.
-Jadi, relasi R bukan simetris.
3. Antisimetris:
-Sebuah relasi dikatakan antisimetris jika jika (a,b) ∈ R dan (b,a) ∈ R maka a = b.
-Karena relasi ini tidak simetris (tidak ada pasangan (a,b) dan (b,a) yang keduanya benar), maka secara otomatis memenuhi syarat antisimetris.
-Namun, karena tidak ada dua orang yang memiliki waktu penyelesaian yang sama, maka relasi R dapat dianggap antisimetris.
4. Transitif:
-Sebuah relasi dikatakan transitif jika jika (a,b) ∈ R dan (b,c) ∈ R maka (a,c) ∈ R.
-Dari informasi yang diberikan, relasi ini memenuhi sifat transitif. Misalnya, (Ali, Budi) ∈ R dan (Budi, Dina) ∈ R, maka (Ali, Dina) ∈ R.
-Jadi, relasi R bersifat transitif.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Relasi
by AZARIA NAURA -
Berdasarkan informasi, dapat kita ketahui:

1. Ali lebih cepat dari Budi.

2. Budi lebih cepat dari Dina.

3. Dina lebih cepat dari Citra.

4. Citra lebih cepat dari Edi.

5. Edi lebih cepat dari Ali.

• Relasi tidak reflektif karena tidak ada informasi yang menunjukkan seseorang lebih cepat dari dirinya sendiri.

• Relasi tidak simetris karena berdasarkan yang diberikan, misal: Ali lebih cepat dari Budi (lebih cepat dari), tetapi tidak ada informasi yang menunjukkan bahwa Budi lebih cepat dari Ali.

• Relasi ini antisimetri karena tidak ada yang lebih cepat dari satu sama lain.

• Relasi tidak transitif karena jika kita mengikuti urutan pada informasi, kita dapat melihat bahwa relasi ini tidak selalu mematuhi sifat transitif. Misalnya, Ali lebih cepat dari Budi, dan Budi lebih cepat dari Dina, tetapi Ali tidak lebih cepat dari Dina karena ada siklus yang melibatkan Edi. Jadi, hubungan ini tidak transitif.

Kesimpulannya, relasi tersebut hanya bersifat antisimetri.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Relasi
by ASRI SAFITRI -
1.) Refleksif: Relasi R dikatakan refleksif Jika setiap elemen a dalam himpunan memiliki pasangan (a, a) € R. Tidak ada informasi yang menyatakan bahwa seseorang lebih cepat menyelesaikan lomba dibandingkan dirinya sendiri. Oleh karena itu relasi R tidak refleksif.

2.) Simetri: Relasi R dikatakan simetris Jika (a, b) € R maka (b, a) € R. Berdasarkan informasi yang diberikan maka relasi R tidak simetris

3.) Antisimetri: Relasi R dikatakan antisimetri jika (a, b) € R dan (b, a) €R maka a=b. Berdasarkan informasi tersebut, Relasi R tidak antisimteri karena ada pasangan (a, b) € R dan (b, a) € R berbeda.

4.) Transitif: Relasi R dikatakan transitif jika (a, b) € R dan (b, c) € R maka (a, c) € R. Berdasarkan informasi diatas bersifat transitif.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Relasi
by FADILAH RAHMA SALSABILA -
1. Refleksif berarti setiap elemen berelasi dengan dirinya sendiri. Dalam konteks lomba ini, tidak mungkin seseorang lebih cepat dari dirinya sendiri. Jadi, relasi R bukan refleksif.
2. Simetris berarti jika a berelasi dengan b, maka b juga berelasi dengan a. Dalam konteks lomba, jika Ali lebih cepat dari Budi, tidak berarti Budi lebih cepat dari Ali. Jadi, relasi R bukan simetris.
3. Antisimetris berarti jika a berelasi dengan b dan b berelasi dengan a, maka a = b. Dalam konteks lomba, jika Ali lebih cepat dari Budi dan Budi lebih cepat dari Ali, ini adalah kontradiksi. Jadi, relasi R adalah antisimetris.
4. Transitif berarti jika a berelasi dengan b dan b berelasi dengan c, maka a berelasi dengan c. Dari informasi yang diberikan, kita dapat melihat bahwa relasi ini bersifat transitif. Jadi, relasi R adalah transitif.

Kesimpulan
Relasi R pada lomba ini bersifat:
- Bukan refleksif
- Bukan simetris
- Antisimetris
- Transitif
In reply to Ramdani Miftah
Re: Relasi
by VARIZA WAMER ERLIANA -
Relasi R tidak memenuhi sifat:

sifat relasi :

1. refleksif : tidak. Karena tidak ada pernyataan yang menyatakan seseorang menyelesaikan lomba lebih cepat daripada dirinya sendiri.
2. simetris : tidak. Jika ali lebih cepat dari budi, maka budi tidak lebih cepat dari ali.
3. antisimetris : ya. Jika ali lebih cepat dari budi, maka budi tidak lebih cepat dari ali.
4. transitif: tidak. Meskipun ada beberapa kasus transitif (misalnya, ali lebih cepat dari budi, budi lebih cepat dari dina), namun ada kasus yang tidak transitif (edi lebih cepat dari ali, ali lebih cepat dari budi).

alasannya : relasi R tidak transitif karena terdapat siklus: edi > ali > budi > dina > citra > edi. Ini menyebabkan relasi tidak memenuhi sifat transitif.

jadi, relasi R hanya memenuhi sifat antisimetris.
In reply to Ramdani Miftah
Re: Relasi
by SYIFA ANIFDA -
Relasi R memiliki sifat-sifat berikut:
- Tidak refleksif, karena tidak ada pasangan (a,a)∈R.
- Tidak simetris, karena jika (a,b)∈R, maka (b,a) ∉ R.
- Tidak antisimetri, karena terdapat (a,b)∈R dan (b,a)∈R, tetapi a ≠ b
- Tidak transitif, karena adanya siklus Ali < Budi < Dina < Citra < Edi < Ali
Data retention summary